Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o…

Questão

Um cubo de base ABCD, com arestas laterais AE, BF, CG e DH, foi seccionado por um plano BDG, como indica o esquema: Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir: Sabendo que o cubo tem aresta 1, o volume do sólido S é igual a: (UERJ 2023)

1. A) 1/6
2. B) 1/5
3. C) 1/4
4. D) 1/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o sólido S. Os vértices B, C, D e G formam um tetraedro, isto é, uma pirâmide cuja base é o triângulo BCD. Os vértices B, C e D pertencem à face da base ABCD do cubo, e G está na aresta vertical CG, que é perpendicular à base. Passo 2: Calcule a área da base BCD. Os pontos B, C e D são três vértices de um quadrado de lado 1, e o triângulo BCD é metade desse quadrado, com catetos BC e CD iguais a 1. Logo, a área é (1 x 1)/2 = 1/2. Passo 3: Determine a altura. A altura da pirâmide em relação à base BCD é a aresta CG, que vale 1, pois CG é perpendicular ao plano da base. Passo 4: Aplique a fórmula do volume da pirâmide, V = (1/3) x área da base x altura. Assim, V = (1/3) x (1/2) x 1 = 1/6. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a A, 1/6. Em uma frase cada: a B (1/5) não corresponde a nenhum cálculo correto com a fórmula da pirâmide; a C (1/4) indica que o volume foi estimado como uma parte simétrica do cubo em vez de ser calculado; a D (1/3) corresponde a usar a área do quadrado inteiro como base, esquecendo que o triângulo BCD é apenas metade dele.

💡 Dica: Calcule o volume do sólido formado pela secção usando geometria espacial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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