Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso…

Questão

Os consumidores de uma loja podem concorrer a brindes ao fazerem compras acima de R$ 100,00. Para isso, recebem um cartão de raspar no qual estão registradas 23 letras do alfabeto em cinco linhas. Ao consumidor é informado que cada linha dispõe as seguintes letras, em qualquer ordem: • linha 1 – {A, B, C, D, E}; • linha 2 – {F, G, H, I, J}; • linha 3 – {L, M, N, O, P}; • linha 4 – {Q, R, S, T, U}; • linha 5 – {V, X, Z}. Observe um exemplo desses cartões, com as letras ainda visíveis: Considere um consumidor que receba um cartão para concorrer a um ventilador. Se ele raspar as letras corretas em cada linha para formar a palavra VENTILADOR, a probabilidade de que ele seja premiado corresponde a: (UERJ 2016)

1. A) 1/15000
2. B) 1/18000
3. C) 1/20000
4. D) 1/25000

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as letras da palavra VENTILADOR: V, E, N, T, I, L, A, D, O, R (10 letras). Para ser premiado, o consumidor deve raspar, em cada linha, exatamente as letras que formam essa palavra.
2. Distribua as letras da palavra pelas linhas do cartão. Linha 1 {A, B, C, D, E}: E, A, D (3 letras). Linha 2 {F, G, H, I, J}: I (1 letra). Linha 3 {L, M, N, O, P}: N, L, O (3 letras). Linha 4 {Q, R, S, T, U}: T, R (2 letras). Linha 5 {V, X, Z}: V (1 letra).
3. Calcule, em cada linha, a probabilidade de raspar exatamente o conjunto certo de letras. Na linha 1, escolher 3 letras entre 5 dá C(5,3) = 10 possibilidades, e só uma é a correta: probabilidade 1/10. Na linha 2, escolher 1 letra entre 5 dá probabilidade 1/5. Na linha 3, escolher 3 letras entre 5 dá 1/10. Na linha 4, escolher 2 letras entre 5 dá C(5,2) = 10 possibilidades: probabilidade 1/10. Na linha 5, escolher 1 letra entre 3 dá probabilidade 1/3.
4. Como as linhas são independentes, multiplique as probabilidades: (1/10) x (1/5) x (1/10) x (1/10) x (1/3) = 1/(10 x 5 x 10 x 10 x 3) = 1/15000.
5. Conclusão: a alternativa correta é a A, 1/15000. As demais estão erradas: B (1/18000) indica erro na contagem de letras de uma linha; C (1/20000) indica que a linha 5 foi tratada como tendo 4 possibilidades; D (1/25000) indica que a linha 5 foi tratada como tendo 5 letras, e não 3.

💡 Dica: Calcule a probabilidade multiplicando as chances de cada letra na linha correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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