Num concurso de televisão, um participante recebe do apresentador 4 envelopes lacrados. Em cada um desses…

Questão

Num concurso de televisão, um participante recebe do apresentador 4 envelopes lacrados. Em cada um desses envelopes há uma das letras da palavra JOGO. A competição consiste em o participante alinhar os quatro envelopes numa ordem qualquer, em sequência, tentando obter a palavra JOGO. Após o participante estabelecer uma ordem, o apresentador começa a abrir os envelopes e paga R$ 1.000,00 para cada letra que estiver na posição correta. Qual é a probabilidade de o participante não ganhar prêmio algum? (UFPR 2005)

1. A) 1/6
2. B) 0
3. C) 1/2
4. D) 1/3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Tratamos cada ordem dos quatro envelopes como uma palavra formada pelas letras J, O, G, O. Como o O aparece duas vezes, o número de palavras distintas é 4!/2! = 12, e consideramos todas igualmente prováveis. Passo 2: Listamos as 12 palavras e verificamos quais não têm nenhuma letra na posição correta em relação a JOGO (posição 1 = J, posição 2 = O, posição 3 = G, posição 4 = O). Passo 3: As palavras JOGO, JOOG, JGOO, GJOO, OJGO, GOJO, OGJO, OOJG, GOOJ e OOGJ possuem pelo menos uma letra no lugar certo. Apenas OJOG (nenhuma letra acerta) e OGOJ (nenhuma letra acerta) não geram prêmio. Passo 4: Logo, a probabilidade é 2/12 = 1/6, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (0) é impossível porque existem arranjos sem nenhum acerto; a C (1/2) não corresponde a nenhuma contagem dos 12 casos; a D (1/3) seria o resultado de tratar as letras como se fossem apenas três distintas. Observação: se os envelopes fossem considerados objetos distinguíveis, a conta mudaria, mas o enunciado trata a formação da palavra JOGO, e o gabarito corresponde à contagem das palavras distintas.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de nenhuma letra estar na posição correta usando permutação e análise combinatória.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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