Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de…

Questão

Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código | Algarismo Código | Algarismo 0000 | 0 0101 | 5 0001 | 1 0110 | 6 0010 | 2 0111 | 7 0011 | 3 1000 | 8 0100 | 4 1001 | 9 Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: | | | | | | | | | | | | | | | | = 0729 Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é: (UERJ 2015)

1. A) 5 / 2^15
2. B) 25 / 2^14
3. C) 125 / 2^13
4. D) 625 / 2^12

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O código tem 16 barras e cada algarismo é representado por 4 barras (4 bits), logo o código é formado por 16/4 = 4 grupos de 4 barras, cada grupo representando um algarismo. Passo 2: Como cada barra pode ser fina ou grossa, o total de sequências possíveis de 16 barras é 2^16. Passo 3: Para saber quais grupos de 4 barras formam algarismos válidos, observe a tabela: os algarismos vão de 0 (0000) a 9 (1001). Dos 16 grupos possíveis de 4 barras (de 0000 a 1111), apenas 10 são válidos, pois 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 não correspondem a nenhum algarismo. Passo 4: Como os 4 grupos são independentes entre si, o número de códigos válidos é 10 x 10 x 10 x 10 = 10^4 = 10000. Passo 5: A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis: 10000 / 2^16. Dividindo numerador e denominador por 16, obtemos 625 / 4096. Como 4096 = 2^12, a probabilidade é 625 / 2^12, alternativa D. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na A, o denominador 2^15 pressupõe 15 barras, e o numerador 5 não corresponde ao número de códigos válidos; na B, usa apenas dois grupos (e 2^14), o que ignora dois dos quatro algarismos; na C, usa três grupos (e 2^13), também sem considerar o número correto de algarismos do código.

💡 Dica: Calcule o total de sequências possíveis e a quantidade que formam códigos válidos, depois encontre a probabilidade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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