— Para que os brindes sejam distribuídos de modo equilibrado, o sistema da exposição criará um código para…

Questão

— Para que os brindes sejam distribuídos de modo equilibrado, o sistema da exposição criará um código para cada visitante — explicou a coordenadora. Na primeira tela, o visitante seleciona ao acaso uma das três letras: M, N ou P. Na segunda tela, também ao acaso, seleciona um dos quatro números: 1, 2, 3 ou 4. O código é formado pela letra seguida do número, como N3. Todas as escolhas têm a mesma chance de ocorrer e as duas telas funcionam de forma independente. A organização pretende criar um painel com alguns códigos dourados. Um visitante receberá brinde se seu código estiver nesse painel, e a meta é que isso ocorra em metade dos sorteios. Com base no sistema de formação dos códigos, determine quantos códigos diferentes devem compor o painel dourado para que a probabilidade de receber um brinde seja 1/2.

1. A) Deve incluir 9 códigos diferentes no painel dourado.
2. B) Deve incluir 4 códigos diferentes no painel dourado.
3. C) Deve incluir 8 códigos diferentes no painel dourado.
4. D) Deve incluir 6 códigos diferentes no painel dourado.
5. E) Deve incluir 3 códigos diferentes no painel dourado.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o total de códigos possíveis. A primeira tela tem 3 letras (M, N, P) e a segunda tem 4 números (1, 2, 3, 4). Como as telas são independentes, cada código é uma combinação de uma letra com um número, então o total é 3 x 4 = 12 códigos diferentes, todos igualmente prováveis. Passo 2: Entenda o que significa probabilidade 1/2. Um visitante recebe brinde se seu código estiver no painel dourado. Para que a chance seja 1/2, o painel deve conter exatamente metade dos códigos possíveis. Passo 3: Calcule a metade: 12 / 2 = 6. Logo, o painel deve ter 6 códigos diferentes. Passo 4: Verifique: a probabilidade é número de códigos dourados / 12 = 6 / 12 = 1/2. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 9 códigos daria 9/12 = 3/4, e o número 9 não corresponde a nenhuma combinação válida. B) 4 códigos daria 4/12 = 1/3, correspondendo apenas ao número de opções da segunda tela. C) 8 códigos daria 8/12 = 2/3, resultado de um cálculo incorreto da quantidade de combinações. E) 3 códigos daria 3/12 = 1/4, correspondendo apenas ao número de letras. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o total de códigos possíveis e determine quantos correspondem a metade desse total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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