Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são…

Questão

Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios: • os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; • o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; • os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em relação ao valor da multa anterior. Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta. Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: (UERJ 2014)

1. A) 30.000
2. B) 33.000
3. C) 36.000
4. D) 39.000

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique quais cartões geram multa. Os dois primeiros cartões não geram multa. Do terceiro em diante, cada multa é 500 reais maior que a anterior. Assim, o 3º cartão gera 500, o 4º gera 1000, o 5º gera 1500, e assim por diante. Passo 2: Descubra a multa de cada cartão até o 13º. Como o 3º cartão gera 500 = 500 x 1, o 4º gera 500 x 2, e a regra segue, o n-ésimo cartão (para n de 3 a 13) gera 500 x (n - 2). Logo, o 13º cartão gera 500 x 11 = 5500. Passo 3: Some as multas dos cartões 3 a 13, que são 11 multas com valores 500 x 1, 500 x 2, ..., 500 x 11. A soma é 500 x (1 + 2 + ... + 11) = 500 x 66 = 33000. Passo 4: Confira com a soma de uma progressão aritmética. São 11 termos, do primeiro (500) ao último (5500). A soma é (500 + 5500) x 11 / 2 = 6000 x 11 / 2 = 33000. Portanto, a alternativa correta é a B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 30000 seria obtido se o atleta fosse multado em apenas 10 cartões, pois a conta falha ao contar um cartão a menos. C) 36000 não corresponde a nenhuma soma correta das multas, sendo resultado de um erro na quantidade de termos ou na média. D) 39000 é a soma de 12 multas, o que ocorre se a contagem começar um cartão antes, cobrando multa indevida do segundo cartão.

💡 Dica: Calcule a soma das multas a partir do terceiro cartão, considerando a progressão aritmética.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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