Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra…

Questão

Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração. Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, P_I, P_II e P_III. Para esse atirador, valem as seguintes relações: P_II = 3P_I e P_III = 2P_II. Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos. Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos. (UERJ 2014)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P_I = x, P_{II} = 3x e P_{III} = 6x P_I + P_{II} + P_{III} = 1 10x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{10} \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{100} = 1%

Explicação

Primeiro, determinar P_I usando a soma das probabilidades igual a 1; depois, calcular a probabilidade de acertar a região I em dois lançamentos como P_I².

Raio-X da questão

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