Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por P(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 2. Determine o…

Questão

Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por P(x) = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 2. Determine o conjunto solução da inequação P(x) > 0. Determine o conjunto solução da inequação P(x) > 0. (UERJ 2014)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(x) = 2x³ - 6x² + 3x + 2 P(x) ÷ (x - 2) = 2x² - 2x - 1 2x² - 2x - 1 = 0 x1 = \frac{(1 - \sqrt{3})}{2}, x2 = \frac{(1 + \sqrt{3})}{2} S = \{x \in \mathbb{R} / \frac{(1 - \sqrt{3})}{2} < x < \frac{(1 + \sqrt{3})}{2} \text{ ou } x > 2\}

Explicação

Identifique as raízes da função no gráfico e analise os intervalos entre elas para determinar onde a função está acima do eixo x (P(x) > 0).

Raio-X da questão

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