Resolva, mostrando os passos, a inequação (x - 2)(x + 5) > 0. Em seguida, descreva o conjunto solução em…

Questão

Resolva, mostrando os passos, a inequação (x - 2)(x + 5) > 0. Em seguida, descreva o conjunto solução em linguagem matemática e explique por que os valores entre as raízes não servem.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Temos os pontos críticos x = 2 e x = -5. O produto (x - 2)(x + 5) será positivo quando os dois fatores tiverem o mesmo sinal. Isso acontece em dois casos: 1) x < -5, pois ambos os fatores são negativos; 2) x > 2, pois ambos os fatores são positivos. Entre -5 e 2, os fatores têm sinais opostos, então o produto é negativo. Como a desigualdade é estrita (> 0), as extremidades não entram. Logo, o conjunto solução é (-8, -5) ? (2, 8).

Explicação

A solução de uma inequação produto depende da análise do sinal em cada intervalo determinado pelas raízes.

Raio-X da questão

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