A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação: F…

Questão

A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação: F = G (mM / r^2) G – constante universal da gravitação m – massa do planeta M – massa do Sol r – raio da órbita do planeta Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol. Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol. (UERJ 2014)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

G \frac{Mm}{r^2} = ma_c m \frac{v^2}{r} = mw^2 r = mr \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 M = \frac{4\pi^2}{G} \left| \frac{r}{T} \right|^2 r = \frac{4\pi^2}{6,7 \times 10^{-11}} \left( \frac{1,5 \times 10^{11}}{3 \times 10^7} \right)^2 1,5 \times 10^{11} = \frac{4\pi^2}{6,7} \left( \frac{10^8}{4} \right) 1,5 \times 10^{22} \simeq 2 \times 10^{30} \text{ kg} M \sim 10^{30} \text{ kg}

Explicação

Igualar a força gravitacional à força centrípeta e isolar a massa do Sol para estimá-la a partir dos dados fornecidos.

Raio-X da questão

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