Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm…

Questão

Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções abaixo. 1 – Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento MN, e abri-lo novamente: 2 – Dobrar a ponta do vértice B no segmento AB’, de modo que B coincida com o ponto P do segmento MN: 3 – Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP. A área construída da bandeirinha APBCD, em cm², é igual a: (UERJ 2013)

1. A) 25 (4 – √3)
2. B) 25 (6 – √3)
3. C) 50 (2 – √3)
4. D) 50 (3 – √3)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interprete a figura de forma genérica. O retângulo tem 10 cm de largura, que tomamos como o lado AB, e 15 cm de comprimento, que é o lado BC. Sua área é 10 x 15 = 150 cm².
2. Na dobra 1, o papel é dobrado ao meio no sentido do lado de 10 cm. O segmento MN é, portanto, a mediatriz de AB, perpendicular a AB e passando pelo seu ponto médio.
3. Na dobra 2, o vértice B é levado sobre o ponto P de MN. A dobra é a mediatriz de BP, que passa por A. Logo AP = AB = 10 cm.
4. Como P está em MN, ele está a igual distância de A e de B, ou seja, PA = PB. Com AB = AP = BP = 10, o triângulo ABP é equilátero.
5. A área de um triângulo equilátero de lado 10 é (raiz de 3 / 4) x 10^2 = 25 raiz de 3 cm².
6. A área construída é a área do retângulo menos a do triângulo recortado: 150 - 25 raiz de 3 = 25 (6 - raiz de 3) cm². Isso corresponde à alternativa B, que é o gabarito.
7. Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa área total 100, como se o retângulo fosse um quadrado de 10 cm. A alternativa C dobra a área do triângulo recortado, subtraindo 50 raiz de 3 de 100. A alternativa D mantém a área total de 150, mas subtrai 50 raiz de 3, dobrando o triângulo.

💡 Dica: Use propriedades de áreas e geometria para calcular a área da bandeirinha após o recorte.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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