MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma atividade escolar, qualquer número X, inteiro e positivo, é submetido aos procedimentos matemáticos descritos abaixo, quantas vezes forem necessárias, até que se obtenha como resultado final o número 1. Se X é múltiplo de 3, deve-se dividi-lo por 3. Se X não é divisível por 3, deve-se calcular X - 1. A partir de X = 11, por exemplo, os procedimentos são aplicados quatro vezes. Veja a sequência dos resultados obtidos: 10 9 3 1 Iniciando-se com X = 43, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é igual a: (UERJ 2013)

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Aplicamos a regra a partir de X = 43. Como 43 não é múltiplo de 3, calculamos 43 - 1 = 42 (1ª vez).
42 é múltiplo de 3, então dividimos: 42 / 3 = 14 (2ª vez).
14 não é múltiplo de 3, então calculamos 14 - 1 = 13 (3ª vez).
13 não é múltiplo de 3, então calculamos 13 - 1 = 12 (4ª vez).
12 é múltiplo de 3, então dividimos: 12 / 3 = 4 (5ª vez).
4 não é múltiplo de 3, então calculamos 4 - 1 = 3 (6ª vez).
3 é múltiplo de 3, então dividimos: 3 / 3 = 1 (7ª vez). Como o resultado final é 1, o processo para.
Conferimos a contagem com o exemplo do enunciado: a partir de 11, a sequência 10, 9, 3, 1 usa 4 operações, o que mostra que cada novo resultado conta como uma utilização dos procedimentos.
Portanto, o número de vezes que os procedimentos são utilizados é 7, alternativa A. O gabarito oficial está correto. As alternativas B, C e D estão erradas porque cada uma corresponde a uma contagem diferente do número de passos, como explicado no diagnóstico.

💡 Dica: Aplique as regras passo a passo até obter 1.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. Aplicando as regras a partir de X=43, o número de procedimentos até chegar a 1 é 7.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente contou um passo a mais, por exemplo registrando uma operação extra ao chegar em 3 ou em 4, ou perdeu o controle da contagem em uma das etapas.

Por que engana: O aluno pode confundir quando aplicar a divisão ou a subtração, errando a sequência.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tratou o 3 como se ainda precisasse de uma subtração de 1 (3 - 1 = 2, depois 2 - 1 = 1), em vez de dividir 3 por 3 e obter 1 diretamente.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente entendeu que deveria subtrair 1 antes de qualquer divisão, ou aplicou a regra de subtração a múltiplos de 3 e acumulou passos desnecessários.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

sequência de operações iterativas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisibilidade por 3 · operações com números inteiros

📚 Reveja

estude divisibilidade por 3 e operações iterativas

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir quando aplicar a divisão ou a subtração, errando a sequência.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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