MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes: | Nº de pacotes | Nº…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes: | Nº de pacotes | Nº de cadernos por pacotes | Nº de cadernos que sobram | |--------------|----------------------------|---------------------------| | X | 12 | 11 | | Y | 20 | 19 | | Z | 18 | 17 | Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é: (UERJ 2015)

A) 12
B) 17
C) 21
D) 26

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Traduza as condições para equações. Se a tabela indica X pacotes de 12 com 11 sobrando, então n = 12X + 11, ou seja, n + 1 é múltiplo de 12. Analogamente, n = 20Y + 19 dá que n + 1 é múltiplo de 20, e n = 18Z + 17 dá que n + 1 é múltiplo de 18. Passo 2: Como n + 1 deve ser múltiplo de 12, 20 e 18 ao mesmo tempo, ele deve ser múltiplo do mmc desses números. Fatorando: 12 = 2^2 x 3, 20 = 2^2 x 5, 18 = 2 x 3^2. Logo mmc(12, 20, 18) = 2^2 x 3^2 x 5 = 180. Passo 3: Escreva n + 1 = 180k, com k inteiro positivo, então n = 180k - 1. Passo 4: Como n é menor do que 1200, temos 180k - 1 < 1200, isto é, 180k < 1201, então k pode ser no máximo 6 (pois 180 x 7 = 1260 é grande demais). Para k = 6, n = 1080 - 1 = 1079. Passo 5: Verificação: 1079 = 12 x 89 + 11, 1079 = 20 x 53 + 19 e 1079 = 18 x 59 + 17. As três condições são satisfeitas e 1079 é o maior valor possível abaixo de 1200. Passo 6: A soma dos algarismos de 1079 é 1 + 0 + 7 + 9 = 17, que é a alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. As demais alternativas estão erradas: 12, 21 e 26 não correspondem à soma dos algarismos do maior n válido.

💡 Dica: Use o conceito de congruência e resto para encontrar o maior n menor que 1200.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno provavelmente confundiu um dado do enunciado com a resposta, como o número de cadernos por pacote (12), em vez de calcular o valor de n e somar seus algarismos.

Por que engana: Confundir o resto com o quociente ou nao aplicar corretamente o conceito de congruencia modular.

B Correta

CORRETA. A soma dos algarismos do maior valor de n menor que 1200 que satisfaz as três condições é 17.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente encontrou um valor de n que satisfaz apenas duas das três condições (por exemplo, usando somente 12 e 20 no mmc) e, por isso, chegou a uma soma de algarismos diferente da correta.

D Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente errou o cálculo do maior n, seja por não garantir as três divisões simultaneamente, seja por um erro na soma dos algarismos do valor encontrado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

resto da divisao e congruencia

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

divisao com resto · aritmetica modular

📚 Reveja

Estude divisao com resto e problemas de congruencia modular.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o resto com o quociente ou nao aplicar corretamente o conceito de congruencia modular.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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