Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na…

Questão

Uma grade retangular é montada com 15 tubos de 40 cm na posição vertical e com 16 tubos de 50 cm na horizontal. Para esse tipo de montagem, são utilizados encaixes nas extremidades dos tubos, como ilustrado abaixo: Se a altura de uma grade como essa é igual ao comprimento de x tubos, e a largura equivale ao comprimento de y tubos, a expressão que representa o número total de tubos usados é: (UERJ 2012)

1. A) x² + y² + x + y - 1
2. B) xy + x + y + 1
3. C) xy + 2x + 2y
4. D) 2xy + x + y

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Entenda o que se pede. A pergunta quer uma expressão para o número total de tubos, em função de x (tubos na altura) e y (tubos na largura). Os comprimentos de 40 cm e 50 cm e as quantidades 15 e 16 do exemplo não entram na expressão geral, pois servem apenas para ilustrar a montagem. Os encaixes nas extremidades também não alteram a contagem de tubos.
2. Pense na grade como uma malha. Cada tubo tem o comprimento de uma unidade (um tubo), e a grade tem altura de x tubos e largura de y tubos.
3. Conte os tubos verticais. A grade tem y + 1 linhas verticais (uma a mais que o número de tubos da largura, pois é preciso fechar a borda direita). Cada linha vertical tem altura x. Logo, há (y + 1) x = xy + x tubos verticais.
4. Conte os tubos horizontais. A grade tem x + 1 linhas horizontais, cada uma com comprimento y. Logo, há (x + 1) y = xy + y tubos horizontais.
5. Some as duas contagens: (xy + x) + (xy + y) = 2xy + x + y. Essa é a alternativa D, que é o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A usa termos quadráticos x² e y², que não aparecem em uma malha retangular, em que cada tubo é contado uma única vez. A alternativa B tem apenas um termo xy, o que equivale a contar apenas uma das duas famílias de tubos, e ainda acrescenta um 1 sem justificativa. A alternativa C corresponde a (x + 2)(y + 2) - 4, que supõe uma moldura extra de tubos ao redor da grade, algo que o enunciado não descreve.

💡 Dica: Considere as quantidades de tubos verticais e horizontais e relacione com x e y para montar a expressão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma oficina de cultivo urbano, uma bandeja retangular é formada por dois compartimentos lado a lado. Observe a…
• Uma horta comunitária de Belo Horizonte possui canteiros retangulares. O gráfico mostra um canteiro-modelo com 9 m de…
• — Se o vão central ficar maior, a grade ventila melhor — disse o serralheiro ao ajustar um gabarito de corte. Na…
• A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição…
• Dados ilustrativos: Em um assentamento rural, 4 hortas comunitárias foram organizadas para o cultivo de mudas. Em cada…
• Durante a montagem de um painel para um festival de bairro, a equipe organizou duas peças de papelão para formar uma…