As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes. Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a: (UERJ 2012)
- A) ³√3
- B) ³√4
- C) √6
- D) √8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dois paralelepipedos sao semelhantes, então existe uma razão de semelhança k entre as medidas lineares (arestas) do maior e do menor. Assim, a razão entre os volumes é k^3 e a razão entre as áreas totais é k^2. Passo 2: O enunciado diz que o volume do maior é o dobro do volume do menor, logo k^3 = 2, e portanto k = raiz cúbica de 2. Passo 3: A razão entre as áreas totais é k^2 = (raiz cúbica de 2)^2 = raiz cúbica de 4, que é a alternativa B. Passo 4: A alternativa A (raiz cúbica de 3) está errada, pois o número 3 não aparece nos dados; a razão de volumes é 2. Passo 5: A alternativa C (raiz quadrada de 6) está errada, pois a área depende do quadrado da razão linear, e não de uma raiz quadrada do volume. Passo 6: A alternativa D (raiz quadrada de 8) está errada, pois usa um expoente incorreto: a área não cresce como o volume elevado a 3/2. Passo 7: Conclusão: como a razão de áreas é k^2 e k^3 = 2, a resposta correta é a raiz cúbica de 4, alternativa B.
💡 Dica: Use a relação entre volumes e áreas em sólidos semelhantes para encontrar a razão.
Alternativa por alternativa
Aplicou a raiz cúbica diretamente a um número que não corresponde à razão de volumes, tratando a razão de áreas como se fosse a raiz cúbica de 3 sem relacionar corretamente o volume dobrado com a escala.
Por que engana: Confundir a relação entre razão dos volumes e razão das áreas, aplicando diretamente a mesma razão para ambas.
CORRETA. A razão entre os volumes é 2, logo a razão linear é a raiz cúbica de 2, e a razão entre as áreas é o quadrado da razão linear, ou seja, (³√2)² = ³√4.
Misturou raízes de bases diferentes, obtendo raiz quadrada de 6 por combinação arbitrária de 2 e 3, sem usar a relação k^3 = 2 nem a potência k^2 da área.
Inverteu a relação entre volume e área, usando a razão de volumes 2 elevada a 3/2 (raiz quadrada de 8), como se a área crescesse com a potência 3/2 do volume.
Raio-X da questão
semelhança de sólidos, razão de áreas e volumes
avaliacao
proporcionalidade e razão · raiz cúbica e raiz quadrada
Estude propriedades de sólidos semelhantes e relações entre suas áreas e volumes.
Confundir a relação entre razão dos volumes e razão das áreas, aplicando diretamente a mesma razão para ambas.
tomada_decisao
abstrato
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