MatemáticaUERJBNCC EM13MAT302Difícil⏱ medio

Para enviar mensagens sigilosas substituindo letras por números, foi utilizado um sistema no qual cada letra…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para enviar mensagens sigilosas substituindo letras por números, foi utilizado um sistema no qual cada letra do alfabeto está associada a um único número n, formando a sequência de 26 números ilustrada na tabela: Letra A B C D E ... W X Y Z Número n 1 2 3 4 5 ... 23 24 25 26 Para utilizar o sistema, cada número n, correspondente a uma determinada letra, é transformado em um número f(n), de acordo com a seguinte função: f(n) = { 2n + 3, se 1 = n = 10; 50 - n, se 11 = n = 26 } na qual n ? N. As letras do nome ANA, por exemplo, estão associadas aos números [1 14 1]. Ao se utilizar o sistema, obtém-se a nova matriz [f(1) f(14) f(1)], gerando a matriz código [5 36 5]. Considere a destinatária de uma mensagem cujo nome corresponde à seguinte matriz código: [7 13 5 30 32 21 24]. Identifique esse nome. Identifique esse nome. (UERJ 2012)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Considerados os respectivos domínios, resolvem-se as equações: f(n) = 7 ? 2n + 3 = 7 ? n = 2 ? B f(n) = 13 ? 2n + 3 = 13 ? n = 5 ? E f(n) = 5 ? 2n + 3 = 5 ? n = 1 ? A f(n) = 30 ? 50 - n = 30 ? n = 20 ? T f(n) = 32 ? 50 - n = 32 ? n = 18 ? R f(n) = 21 ? 2n + 3 = 21 ? n = 9 ? I f(n) = 24 ? 50 - n = 24 ? n = 26 ? Z Destinatária: Beatriz

Explicação

Para cada número da matriz código, verificar em qual parte da função f(n) ele se encaixa e resolver a equação inversa para encontrar n, depois associar n à letra correspondente.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

função, codificação, decodificação

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

função definida por partes · associação números-letras

📚 Reveja

funções definidas por partes e associação de números a letras

⚠️ Erro mais comum

Confundir a aplicação da função f(n) para os dois intervalos de n, invertendo as regras ou não aplicando a função inversa corretamente.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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