Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas…

Questão

Por que duas rotas que saem da mesma praça podem ter trechos proporcionais, mesmo sendo inclinadas de formas diferentes? Em um bairro, a Praça Central é o ponto P. Duas avenidas saem de P e cruzam duas ruas retas e paralelas entre si: primeiro a Rua 1 e, mais adiante, a Rua 2. As avenidas funcionam como “cortes” nessas ruas. A equipe de mobilidade mediu as distâncias ao longo de cada avenida. Na Avenida Norte, do ponto P até a Rua 1 são 300 m, e da Rua 1 até a Rua 2 são 450 m. Na Avenida Sul, do ponto P até a Rua 1 são 240 m. Para planejar a sinalização, é necessário estimar, na Avenida Sul, a distância entre a Rua 1 e a Rua 2, sem fazer nova medição em campo. Considere as duas ruas paralelas e as duas avenidas como secantes descritas no texto. Conclua qual deve ser a distância, na Avenida Sul, entre a Rua 1 e a Rua 2.

1. A) 450 m
2. B) 360 m
3. C) 405 m
4. D) 300 m
5. E) 375 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o paralelismo. As ruas 1 e 2 são paralelas e as avenidas são transversais (secantes). Pelo Teorema de Tales, os segmentos determinados nas transversais pelas paralelas são proporcionais.
2. Na Avenida Norte, a razão entre o trecho de P até a Rua 1 e o trecho da Rua 1 até a Rua 2 é 300 para 450, que simplifica para 2 para 3.
3. Na Avenida Sul, o trecho de P até a Rua 1 mede 240 m. Como as ruas são paralelas, a razão entre os trechos na Avenida Sul deve ser a mesma: 240 para x, com 240/x = 2/3.
4. Resolva a proporção: 2x = 3 vezes 240, logo 2x = 720 e x = 360 m. Outra forma: o fator de escala é 240/300 = 0,8, e 450 vezes 0,8 = 360 m.
5. Portanto, a distância entre a Rua 1 e a Rua 2 na Avenida Sul é 360 m, o que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (450 m) supõe que as duas avenidas têm o mesmo comprimento entre as ruas, o que não é garantido; a alternativa C (405 m) usa um fator de escala incorreto, de 0,9 em vez de 0,8; a alternativa D (300 m) repete a medida de P até a Rua 1, trecho que não corresponde ao intervalo pedido; a alternativa E (375 m) aplica a razão de forma errada, equivalente a multiplicar por 5/6 em vez de 4/5.

💡 Dica: Use a propriedade dos segmentos proporcionais formados por retas paralelas cortadas por transversais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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