Luzes de postes iluminavam o entorno da praça central de uma vila serrana, onde duas ruas terminam em pontos…

Questão

Luzes de postes iluminavam o entorno da praça central de uma vila serrana, onde duas ruas terminam em pontos distintos, A e B. A administração municipal deseja abrir um café que esteja exatamente à mesma distância desses dois pontos de chegada. Além disso, o portão de entrada do café deve ficar alinhado de forma que divida em partes iguais o ângulo formado pelas calçadas que saem de um mesmo quina da praça. A partir do texto-base, identifique as construções geométricas que garantem a localização desejada para o café.

1. A) Mediatriz do segmento AB e altura do ângulo formado pelas calçadas
2. B) Mediatriz do segmento AB e circunferência inscrita no ângulo formado pelas calçadas
3. C) Mediana do segmento AB e bissetriz do ângulo formado pelas calçadas
4. D) Diagonal do quadrilátero formado por ruas e bissetriz do ângulo formado pelas calçadas
5. E) Mediatriz do segmento AB e bissetriz do ângulo formado pelas calçadas

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O café deve estar à mesma distância dos pontos A e B. O conjunto de todos os pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento AB, pois ela é a reta perpendicular a AB que passa pelo seu ponto médio.
2. O portão deve dividir em partes iguais o ângulo formado pelas calçadas que saem de uma mesma quina. Dividir um ângulo em duas partes iguais é o papel da bissetriz desse ângulo.
3. Assim, a localização do café é a interseção entre a mediatriz de AB e a bissetriz do ângulo das calçadas, pois o café precisa satisfazer as duas condições ao mesmo tempo. Logo, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a altura do ângulo, que não divide o ângulo em partes iguais; a alternativa B usa a circunferência inscrita, que não define o alinhamento do portão; a alternativa C usa a mediana de AB, que liga um vértice ao ponto médio de um lado e não garante equidistância de A e B; a alternativa D usa a diagonal de um quadrilátero, que não tem relação com a divisão do ângulo nem com a equidistância.

💡 Dica: Identifique as construções geométricas que correspondem às condições do problema.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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