A administração municipal planeja instalar um sensor de qualidade do ar em um ponto P que esteja…

Questão

A administração municipal planeja instalar um sensor de qualidade do ar em um ponto P que esteja simultaneamente à mesma distância de duas torres históricas e das duas ruas que se cruzam na praça central. As torres Norte e Sul ficam separadas por 200 m. Rua Nova e Rua Real formam um ângulo de 90° no encontro com a praça. O local P deve equilibrar medições, mantendo-se equidistante das torres e das duas vias que se encontram. Analise o texto-base e identifique a construção geométrica que determina a localização do ponto P para instalar o sensor.

1. A) Intersecao da mediatriz do segmento que une as torres com a bissetriz externa do angulo entre as ruas
2. B) Intersecao da mediatriz do angulo formado pelas ruas com a bissetriz externa do segmento entre as torres
3. C) Intersecao da altura do triangulo formado pelas torres e o angulo da praça com a mediatriz das ruas
4. D) Intersecao da mediatriz do segmento que une as torres com a boca de lobo central da praça
5. E) Intersecao da mediatriz do segmento que une as torres Norte e Sul com a bissetriz interna do angulo formado por Rua Nova e Rua Real

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O ponto P deve estar a mesma distância das duas torres. Todo ponto equidistante das extremidades de um segmento pertence à mediatriz desse segmento, logo P está sobre a mediatriz do segmento que une as torres Norte e Sul. Passo 2: O ponto P também deve estar à mesma distância das duas ruas, que são retas concorrentes na praça. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes são as duas bissetrizes dos ângulos formados por elas. Como o sensor fica dentro da região da praça, onde as ruas formam o ângulo de 90° que contém o centro da praça, a bissetriz relevante é a interna. Passo 3: A posição de P é a interseção dessas duas retas, a mediatriz do segmento entre as torres com a bissetriz interna do ângulo de 90° formado por Rua Nova e Rua Real. Passo 4: Alternativa A: a bissetriz externa também é equidistante das ruas, mas fica fora do ângulo que contém a praça, então não é a melhor escolha no contexto. Alternativa B: a mediatriz não se define para um ângulo, e a bissetriz não se aplica a um segmento, então os papéis estão trocados. Alternativa C: a altura do triângulo e a mediatriz das ruas não traduzem as condições de equidistância pedidas no texto. Alternativa D: boca de lobo não é uma construção geométrica, e a mediatriz das ruas não é o lugar geométrico correto. Gabarito oficial confirmado: E.

💡 Dica: Identifique as propriedades da mediatriz e bissetriz para localizar o ponto equidistante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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