— Se a lona ficar torta, o telão do cinema ao ar livre vai balançar com o vento — disse a montadora. Para…

Questão

— Se a lona ficar torta, o telão do cinema ao ar livre vai balançar com o vento — disse a montadora. Para posicionar as estacas no chão, o grupo usou um plano com eixos perpendiculares, em que cada par (x, y) indica a distância, em metros, a partir de um canto do terreno (origem). As estacas A, B e C foram colocadas nos pontos A(2, 3), B(8, 3) e C(10, 7). A lona deve ficar esticada formando o paralelogramo ABCD, nessa ordem, para que lados opostos tenham o mesmo “deslocamento” no plano. O responsável explicou: do ponto B até o ponto C, anda-se 2 m para a direita e 4 m para cima; para manter o paralelogramo, esse mesmo deslocamento deve acontecer do ponto A até o ponto D. Analise as coordenadas dadas e o deslocamento de B para C. Conclua qual par ordenado localiza o ponto D para que ABCD forme um paralelogramo no 1º quadrante.

1. A) (8, 7)
2. B) (4, 7)
3. C) (4, 3)
4. D) (16, 7)
5. E) (3, 7)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o deslocamento de B para C. De B(8, 3) até C(10, 7) anda-se 10 - 8 = 2 m para a direita e 7 - 3 = 4 m para cima, ou seja, o vetor deslocamento é (2, 4).
2. Num paralelogramo ABCD, o lado AD tem o mesmo deslocamento do lado BC. Assim, D = A + (2, 4) = (2 + 2, 3 + 4) = (4, 7).
3. Confira. O lado AB vai de (2, 3) a (8, 3), com vetor (6, 0). O lado DC vai de (4, 7) a (10, 7), com vetor (6, 0). Lados opostos são paralelos e iguais, então ABCD é um paralelogramo, e todas as coordenadas são positivas, ou seja, o ponto está no 1º quadrante.
4. Por isso a alternativa correta é a B, (4, 7), que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A, (8, 7), usa a abscissa de B e não soma o deslocamento a partir de A; a alternativa C, (4, 3), aplica apenas o deslocamento horizontal e esquece os 4 m para cima; a alternativa D, (16, 7), inverte o sentido do vetor e parte de C; a alternativa E, (3, 7), soma apenas 1 m à abscissa de A, quando o deslocamento horizontal é de 2 m.

💡 Dica: Calcule o vetor deslocamento de B para C e aplique-o ao ponto A para encontrar D.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um paralelogramo…
• No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(5,-1) e C(9,4). Seja M o ponto médio de AC. Sem usar fórmulas prontas, determine…
• Folha quadriculada exibe o projeto de um tapete geométrico traçado em papel milimetrado. O segmento AB une A(1,2) a…
• — Reparem na distribuição dos marcadores no plano cartesiano, disse a professora ao exibir o gráfico. Nele estão…
• No plano cartesiano, sejam A(2,1), B(14,5) e C(6,17). a) Verifique se o triângulo ABC é retângulo. b) Seja D o ponto…
• Centros de monitoramento de qualidade do ar adotam novos protocolos para posicionar seus sensores em uma região de…

Todas as questões de Plano cartesiano: associação dos vértices de um polígono a pares ordenados