— Se eu usar o patinete por mais tempo, o preço por minuto fica menor? — perguntou uma usuária ao ler as…

Questão

— Se eu usar o patinete por mais tempo, o preço por minuto fica menor? — perguntou uma usuária ao ler as regras do aplicativo. Nesse serviço, o custo de uma viagem depende do tempo total t, em minutos. Ao iniciar, cobra-se uma taxa fixa de desbloqueio de R$ 4,00. Se a viagem durar ate 20 min, nao ha cobranca adicional. Se durar mais que 20 min e ate 80 min, acrescenta-se R$ 0,25 por minuto excedente a 20. Para viagens com mais de 80 min, existe um teto: o valor total cobrado na viagem fica limitado a R$ 19,00, independentemente de quantos minutos a mais forem usados. A usuária decidiu avaliar em que situação o custo médio por minuto (valor total dividido por t) pode atingir um valor baixo, aproveitando o teto de cobrança. Considere a função custo descrita no texto. Conclua qual é o menor tempo inteiro t (em minutos) para que o custo médio por minuto seja menor ou igual a R$ 0,18.

1. A) 112 minutos
2. B) 106 minutos
3. C) 84 minutos
4. D) 95 minutos
5. E) 80 minutos

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Monte a função custo. Para t até 20 min, o custo é R$ 4,00 (só a taxa fixa). Para 20 < t ≤ 80, o custo é 4 + 0,25 × (t − 20). Em t = 80, isso dá 4 + 0,25 × 60 = R$ 19,00, que é exatamente o teto. Para t > 80, o custo fica fixo em R$ 19,00.
2. Na faixa t > 80, o custo médio por minuto é 19/t. Queremos 19/t ≤ 0,18, ou seja, t ≥ 19/0,18 ≈ 105,56. Como t deve ser inteiro, o menor valor possível é t = 106.
3. Verificação. Para t = 106, 19/106 ≈ 0,1792, que é menor que 0,18. Para t = 105, 19/105 ≈ 0,1810, que é maior que 0,18, então 105 não serve.
4. Nas faixas até 80 min, o custo médio é sempre maior que 0,18 (por exemplo, em t = 80 o custo médio é 19/80 = 0,2375), então a solução está obrigatoriamente em t > 80.
5. Conclusão: a alternativa B (106 minutos) está correta e coincide com o gabarito. A alternativa A (112) também satisfaz a condição, mas não é o menor tempo. A alternativa C (84) e a alternativa E (80) não atingem 0,18 porque 19/84 ≈ 0,226 e 19/80 = 0,2375. A alternativa D (95) dá 19/95 = 0,20, também acima do limite.

💡 Dica: Calcule o custo médio por minuto para diferentes tempos e compare com 0,18.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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