Na feira da escola, Ana resolve 0 exercícios em 0 horas de estudo. A cada hora estudada, ela resolve 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira da escola, Ana resolve 0 exercícios em 0 horas de estudo. A cada hora estudada, ela resolve 4 exercícios a mais. Qual forma o gráfico dessa relação?
- A) Uma reta decrescente passa pela origem.
- B) Pontos alinhados formam reta crescente pela origem.
- C) Uma reta horizontal passa pela origem.
- D) Uma curva crescente passa pela origem.
- E) Uma reta crescente começa acima da origem.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as grandezas. Seja h o número de horas estudadas e e o número de exercícios resolvidos. No início, h = 0 e e = 0, então a relação passa pela origem (0, 0).
- Descubra a regra da relação. A cada hora, Ana resolve 4 exercícios a mais, então e = 4h. Por exemplo, em 1 hora ela resolve 4 exercícios, em 2 horas resolve 8, em 3 horas resolve 12.
- Analise o tipo de gráfico. Uma função do tipo e = 4h é uma função linear (proporcionalidade direta). Seu gráfico é formado por pontos alinhados que formam uma reta, e como o coeficiente 4 é positivo, a reta é crescente. Como passa por (0, 0), ela parte da origem.
- Conclua. A alternativa B afirma exatamente isso: pontos alinhados formam uma reta crescente pela origem. Esta é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) A reta seria decrescente, mas o número de exercícios aumenta com as horas, então a inclinação é positiva. C) Uma reta horizontal indicaria que o número de exercícios não muda com o tempo, o que contradiz o enunciado. D) A relação é constante em ritmo de aumento (4 por hora), então não é uma curva; é uma reta. E) A reta cresce, mas começa na origem, e não acima dela, pois em 0 horas são 0 exercícios.
💡 Dica: Procure a ideia de mesma razão e origem zero.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado a origem a uma reta que cai e não percebeu que o número de exercícios aumenta a cada hora. Possivelmente confundiu a direção da inclinação.
A quantidade de exercícios aumenta sempre na mesma proporção do tempo de estudo: são 4 exercícios por hora. Como em 0 horas Ana resolve 0 exercícios, o gráfico passa pela origem. Os pontos ficam alinhados em uma reta crescente.
O aluno pode ter entendido que, por ser sempre 0 exercícios no início, a quantidade permanece constante ao longo do tempo, ignorando o aumento de 4 exercícios por hora.
O aluno pode ter pensado que toda relação crescente que passa pela origem é uma curva, confundindo crescimento acelerado com crescimento constante. Como o aumento é sempre igual, a forma é uma reta.
O aluno pode ter confundido o ponto de partida com um valor positivo fixo, achando que Ana já começa com exercícios resolvidos antes de estudar. Esquece que o enunciado diz 0 exercícios em 0 horas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta em gráfico.
Reconhecer proporcio
Leitura de gráficos. · Noção de grandezas proporcionais.
Reta crescente que passa pela origem.
Achar que todo gráfico crescente é proporcionalidade direta.
Educação para o estudo e organização do tempo.
Persistência.
Estudo e resolução d
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