Os gastos de uma família com transporte em quatro semanas foram R$ 60, R$ 70, R$ 65 e R$ 65. — Qual valor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os gastos de uma família com transporte em quatro semanas foram R$ 60, R$ 70, R$ 65 e R$ 65. — Qual valor representa melhor o gasto semanal típico dessa família?
- A) R$ 70, porque é o maior gasto e, por isso, indica o valor mais frequente nas quatro semanas.
- B) R$ 65, porque qualquer valor que se repete em uma sequência sempre é o único que deve ser usado para resumir o grupo.
- C) R$ 60, porque é o menor gasto e costuma resumir o comportamento da família ao longo das semanas.
- D) R$ 65, porque é um valor central e também aparece mais de uma vez, resumindo bem o conjunto.
- E) R$ 63, porque é a média dos quatro gastos e sempre representa o valor típico exato.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os quatro gastos: 60, 70, 65 e 65 reais. Passo 2: Calcule a moda, que é o valor que mais se repete. O 65 aparece duas vezes, enquanto os outros valores aparecem uma vez, então a moda é 65. Passo 3: Calcule a mediana. Em ordem crescente ficam 60, 65, 65, 70; como são quatro valores, a mediana é a média dos dois centrais: (65 + 65) / 2 = 65. Passo 4: Calcule a média: (60 + 70 + 65 + 65) / 4 = 260 / 4 = 65. Passo 5: Conclusão: moda, mediana e média coincidem em 65 reais, que é o valor que melhor representa o gasto semanal típico. Por isso a alternativa D está correta e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A está errada porque 70 é o maior gasto e não o mais frequente; B está errada porque, embora o valor 65 esteja certo, a justificativa é falsa, pois um valor repetido não é necessariamente o único que deve resumir o grupo; C está errada porque 60 é o menor gasto e não representa o comportamento típico; E está errada porque a média é 65 e não 63, e nenhuma medida resumo é sempre exata para representar o conjunto.
💡 Dica: Observe o valor central e o que se repete.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde valor típico com valor máximo, supondo que o maior gasto seja o mais frequente. Na verdade o 70 aparece uma única vez.
O aluno acerta o número 65, mas acredita que qualquer valor repetido deve sempre ser usado como resumo do grupo. Essa regra é falsa, pois a moda é apenas uma medida entre outras possíveis.
O aluno acha que o menor gasto representa o comportamento da família, possivelmente por intuição de economia ou por pensar que o mínimo é o valor básico. Essa ideia não corresponde a nenhuma medida de tendência central.
É a resposta correta porque representa um valor típico do conjunto: está no centro dos dados e se repete, o que a torna uma boa síntese do gasto semanal.
O aluno calcula a média de forma incorreta, obtendo 63 em vez de 65, e assume que a média sempre é o valor típico exato. A soma correta é 260 e a divisão por 4 dá 65.
Por que engana: Escolher um extremo ou confundir valor típico com média exata.
Raio-X da questão
Valor representativo dos dados.
Reconhecer valor rep
Leitura de tabelas e listas. · Noção de média e moda.
Média, moda e valor típico.
Escolher um extremo ou confundir valor típico com média exata.
Educação financeira.
Autonomia intelectual.
Gastos semanais de u
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