Três canteiros retangulares foram desenhados com o mesmo perímetro de 24 m. Eles medem: 10 m por 2 m; 8 m por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Três canteiros retangulares foram desenhados com o mesmo perímetro de 24 m. Eles medem: 10 m por 2 m; 8 m por 4 m; e 6 m por 6 m. — Qual canteiro ocupa a maior área?
- A) Todos os canteiros ocupam a mesma área, porque têm o mesmo perímetro de 24 m.
- B) O canteiro de 8 m por 4 m, porque ele reúne as medidas mais próximas de um formato ideal para aproveitar melhor o espaço.
- C) O canteiro de 6 m por 6 m, porque sua área é 36 m², maior do que as demais.
- D) O canteiro de 10 m por 2 m, porque ele tem o maior comprimento entre os três.
- E) O canteiro de 10 m por 2 m, porque ele é o mais estreito e, por isso, se espalha mais pelo terreno.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O perímetro de cada canteiro é 24 m, então a soma de um comprimento e uma largura é 12 m em todos os casos (10 + 2, 8 + 4 e 6 + 6). Isso confirma que a comparação deve ser feita pela área. Passo 2: A área de um retângulo é comprimento vezes largura. No canteiro de 10 m por 2 m, a área é 10 x 2 = 20 m². Passo 3: No canteiro de 8 m por 4 m, a área é 8 x 4 = 32 m². Passo 4: No canteiro de 6 m por 6 m, a área é 6 x 6 = 36 m², que é a maior das três. Passo 5: Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes; quanto mais o retângulo se aproxima de um quadrado, maior a área. Passo 7: A alternativa B está errada, pois a ideia de formato ideal não se aplica ao cálculo da área, que é 32 m² e não é a maior. Passo 8: A alternativa D está errada, pois o maior comprimento não determina a maior área, já que o canteiro de 10 m por 2 m tem apenas 20 m². Passo 9: A alternativa E está errada, pois ser mais estreito reduz a área, e a ideia de que o canteiro se espalha mais não tem relação com a medida da superfície.
💡 Dica: Calcule a área de cada canteiro e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que perímetro igual implica área igual, confundindo as duas grandezas. Não percebe que a área depende de como os lados se distribuem, e não só da soma deles.
O aluno troca a pergunta sobre área pela ideia de formato mais equilibrado ou harmonioso. Não calcula a área e supõe que um formato 'ideal' ocupa mais espaço.
Por que engana: Escolher pela medida de um lado ou confundir perímetro com área.
Resposta compatível com o cálculo das áreas: 10 x 2 = 20 m², 8 x 4 = 32 m² e 6 x 6 = 36 m². A maior área é a do canteiro quadrado.
O aluno usa o maior lado como critério para a maior área, ignorando que a área multiplica comprimento por largura. Ele não calculou o produto das duas medidas.
O aluno interpreta que um canteiro mais estreito se espalha mais pelo terreno, confundindo a forma com a superfície ocupada. Usa uma intuição do dia a dia que não corresponde ao cálculo de área.
Raio-X da questão
Área de retângulos.
Distinguir perímetro
Multiplicação. · Perímetro de figuras planas.
Perímetro e área.
Escolher pela medida de um lado ou confundir perímetro com área.
Atenção aos detalhes.
Geometria plana cont
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