— Professora, como funcionam os códigos de acesso ao clube? — perguntou João. — Cada cartão recebe…

Questão

— Professora, como funcionam os códigos de acesso ao clube? — perguntou João. — Cada cartão recebe, aleatoriamente, uma letra (A, B ou C) e um número (1, 2, 3 ou 4), explicou ela. — Portanto, temos 3 escolhas para a letra e 4 para o número, completou a professora. As combinações são igualmente prováveis e independentes entre letra e número. Calcule a probabilidade de obter, ao acaso, um código com letra A e dígito par ou com letra C e dígito 3.

1. A) 2/12
2. B) 1/4
3. C) 3/16
4. D) 1/12
5. E) 3/7

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. Há 3 letras (A, B, C) e 4 dígitos (1, 2, 3, 4), totalizando 12 códigos igualmente prováveis. Como letra e número são independentes, a probabilidade de um par letra-número é o produto das probabilidades individuais. Passo 2: Calcule o primeiro evento, letra A e dígito par. P(letra A) = 1/3. Os dígitos pares são 2 e 4, então P(par) = 2/4 = 1/2. Logo P(A e par) = 1/3 x 1/2 = 1/6, que equivale a 2/12. Passo 3: Calcule o segundo evento, letra C e dígito 3. P(letra C) = 1/3 e P(dígito 3) = 1/4, logo P(C e 3) = 1/3 x 1/4 = 1/12. Passo 4: Como o enunciado usa 'ou', some as probabilidades. Os dois eventos são mutuamente exclusivos, pois a letra não pode ser A e C ao mesmo tempo. Assim, P = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4. Passo 5: Conclusão. A resposta é 1/4, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (2/12) corresponde apenas ao primeiro evento e esquece a segunda parte do 'ou'. A alternativa C (3/16) não corresponde a nenhum cálculo válido com as probabilidades 1/3, 1/2 e 1/4. A alternativa D (1/12) corresponde apenas ao segundo evento. A alternativa E (3/7) não tem relação com o espaço amostral de 12 códigos.

💡 Dica: Calcule a probabilidade somando os casos favoráveis considerando eventos independentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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