— Por que uma garrafa maior “assovia” mais grave? — perguntou um visitante, ao ver a demonstracao de um apito…

Questão

— Por que uma garrafa maior “assovia” mais grave? — perguntou um visitante, ao ver a demonstracao de um apito feito com garrafas em um centro cultural. Para responder, a equipe comparou duas garrafas com o mesmo gargalo (mesma area A e mesmo comprimento efetivo L). Com um aplicativo de celular, registrou-se a frequencia do som ao soprar: garrafa 1, volume V1 = 0,50 L, f1 = 250 Hz; garrafa 2, volume V2 = 1,0 L, f2 = 180 Hz (valores ilustrativos). A equipe adotou o modelo de ressonador de Helmholtz, no qual f = (c/(2*pi)) * raiz quadrada de (A/(V*L)), com c = 340 m/s. Nesse modelo, o ar do gargalo se comporta como uma “massa” oscilante e o ar da cavidade como uma “mola” devido a sua compressibilidade. Analise os dados e o modelo apresentados e identifique o trecho mais adequado para um cartaz ao publico que comunique o resultado e a analogia fisica envolvida.

1. A) Ao passar de 0,50 L para 1,0 L, a frequencia permanece a mesma, pois o gargalo e igual e so ele define o tom do apito.
2. B) Ao passar de 0,50 L para 1,0 L, a frequencia aumenta cerca de 40%, pois mais ar vibra e a ressonancia fica mais rapida.
3. C) Ao passar de 0,50 L para 1,0 L, a frequencia cai pela metade, pois f varia como 1/V e a “massa de ar” do gargalo nao se altera.
4. D) Ao passar de 0,50 L para 1,0 L, a frequencia cai cerca de 30%, pois f varia como 1/raiz(V) e a “mola de ar” fica menos rigida.
5. E) Ao passar de 0,50 L para 1,0 L, a diferenca observada se explica por sopro mais forte, que altera a amplitude e por isso reduz a frequencia.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. No modelo de Helmholtz, f = (c/(2*pi)) * raiz(A/(V*L)). Como a área A e o comprimento efetivo L do gargalo são os mesmos nas duas garrafas, apenas V varia, e a frequência é proporcional a 1/raiz(V).
2. Calculando a razão entre as frequências ao passar de V1 = 0,50 L para V2 = 1,0 L: f2/f1 = raiz(V1/V2) = raiz(0,5) ≈ 0,707. Isso significa uma queda de cerca de 29%, ou seja, aproximadamente 30%.
3. Conferindo com os dados medidos: 180/250 = 0,72, uma queda de 28%. O resultado experimental é coerente com a previsão do modelo.
4. Interpretação física: o gargalo funciona como a massa oscilante, que não muda, e a cavidade funciona como a mola de ar. Ao dobrar o volume, a mola de ar fica menos rígida, então a frequência diminui. Esse é o motivo pelo qual a garrafa maior assovia mais grave. O trecho adequado para o cartaz é o que comunica essa queda de cerca de 30% com a analogia de mola e massa, como na alternativa D.
5. Por que as outras estão erradas: A está errada porque a frequência depende também do volume da cavidade, que atua como mola. B está errada porque a frequência diminui, e não aumenta, quando o volume cresce. C está errada porque a dependência é com a raiz do volume, e não com o inverso linear, o que daria queda de 50% em vez de cerca de 30%. E está errada porque os dados vêm de medições com o modelo e não de variação na intensidade do sopro, que não aparece como variável no enunciado.
6. Gabarito oficial: D. Concordo com o gabarito.

💡 Dica: Analise a fórmula do ressonador de Helmholtz e relacione volume e frequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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