— O contador apitou menos, entao a radiacao diminuiu? — perguntou uma visitante ao guia de um museu de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O contador apitou menos, entao a radiacao diminuiu? — perguntou uma visitante ao guia de um museu de ciencias. Para demonstrar o decaimento radioativo, o guia colocou uma pequena fonte (bem blindada) perto de um contador Geiger e anotou a taxa de contagens por minuto. Longe da fonte, o aparelho registrou um “fundo” de 20 contagens/min. Com a fonte posicionada, as leituras foram: no inicio, 420 contagens/min; apos 30 min, 220 contagens/min; apos 60 min, 120 contagens/min. O guia explicou que a “atividade” associada a fonte e estimada pela taxa liquida: contagens medidas menos o fundo. Em seguida, mostrou o modelo N(t)=N0*(1/2)^(t/T1/2), em que T1/2 e a meia-vida. O museu quer colocar, ao lado do aparelho, um texto curto para o publico visitante. Com base nas leituras e no modelo apresentados, identifique o texto mais adequado para o painel, estimando a meia-vida e explicando seu significado.
- A) Meia-vida de 30 min; a cada 30 min a atividade liquida dobra, pois o fundo e subtraido e “sobram” mais contagens da fonte.
- B) Meia-vida de 30 min; a cada 30 min a atividade liquida (acima do fundo) cai para a metade do valor anterior.
- C) Meia-vida de 30 min; a cada 30 min a atividade medida pelo aparelho diminui sempre 200 cont/min, mantendo queda constante.
- D) Meia-vida de 60 min; a cada 60 min a atividade medida pelo aparelho cai para a metade, pois 420 vai para 120 em 60 min.
- E) Meia-vida de 20 min; a cada 20 min a atividade liquida diminui 20 cont/min, que e o valor do fundo ambiental.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a taxa liquida em cada instante, subtraindo o fundo de 20 cont/min. Em t = 0: 420 - 20 = 400 cont/min. Em t = 30 min: 220 - 20 = 200 cont/min. Em t = 60 min: 120 - 20 = 100 cont/min. Passo 2: Observe a razao entre valores consecutivos. De 400 para 200 e de 200 para 100 a atividade liquida cai pela metade a cada 30 min. Passo 3: Pela definicao de meia-vida, o tempo em que a atividade cai a metade do valor inicial e a meia-vida, logo T1/2 = 30 min. Confira no modelo: N(30) = N0 x (1/2)^(30/30) = N0/2, e N(60) = N0 x (1/2)^2 = N0/4, o que confere com 400, 200 e 100. Passo 4: Significado para o publico: a meia-vida e o intervalo de tempo necessario para que metade dos nucleos radioativos da amostra se transforme (decaia), de modo que a radiacao emitida cai pela metade nesse intervalo. Passo 5: Por que as outras estao erradas: A diz que a atividade dobra, mas ela diminui a cada intervalo. C diz que a queda e constante de 200 cont/min, mas a queda foi de 200 e depois de 100, nao e constante. D diz que a meia-vida e 60 min, mas a taxa liquida cai para um quarto nesse tempo; alem disso 420 para 120 nao e metade porque o fundo nao foi descontado. E diz que a meia-vida e 20 min e que a queda e fixa de 20 cont/min, o que nao corresponde aos dados. Passo 6: Resposta do painel: a meia-vida e de 30 min; a cada 30 min a atividade liquida cai para a metade do valor anterior. A pergunta da visitante tem resposta: o aparelho apitou menos porque a fonte perdeu atividade, nao porque a radiacao sumiu.
💡 Dica: Calcule a atividade líquida subtraindo o fundo e aplique a fórmula da meia-vida para estimar T1/2.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a atividade dobra a cada intervalo, confundindo o decaimento com crescimento e supondo que subtrair o fundo aumenta as contagens da fonte.
Por que engana: Confundir atividade medida com atividade líquida, não subtraindo o fundo, ou interpretar incorretamente o conceito de meia-vida.
Ao subtrair 20, obtem-se 400, 200 e 100 cont/min: metade a cada 30 min, logo T1/2=30 min e esse e o significado.
O aluno percebe que a leitura bruta cai 200 e depois 100, mas trata a queda como constante por olhar apenas os primeiros valores, sem perceber que o decaimento e exponencial e nao linear.
O aluno escolhe o intervalo de 60 min porque compara apenas os extremos (420 e 120) e ignora o ponto intermediario de 220; alem disso nao desconta o fundo, e 420 para 120 nao e metade.
O aluno supoe que a meia-vida e o valor do fundo ou um intervalo arbitrario de 20 min e confunde a queda com uma subtracao fixa do fundo, em vez de uma reducao proporcional.
Raio-X da questão
decaimento radioativo e meia-vida
avaliacao
exponencial e logaritmo
estude decaimento radioativo e cálculo de meia-vida
Confundir atividade medida com atividade líquida, não subtraindo o fundo, ou interpretar incorretamente o conceito de meia-vida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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