— Se a base da impressora 3D balancar demais, a pecinha sai com falhas — comentou uma voluntaria do espaco…

Questão

— Se a base da impressora 3D balancar demais, a pecinha sai com falhas — comentou uma voluntaria do espaco maker do bairro, ao instalar um suporte com mola para reduzir vibracoes. Para registrar no manual do equipamento, o grupo mediu a constante elastica k da mola por oscilacoes verticais pequenas. Em cada teste, uma massa m foi pendurada e o conjunto foi puxado levemente para baixo. Para diminuir erro de cronometro, mediu-se o tempo t de 10 oscilacoes completas. Os dados obtidos foram: m (kg): 0,10 | 0,15 | 0,20 | 0,25 t (s): 6,3 | 7,7 | 8,9 | 9,9 O modelo adotado foi T = 2*pi*raiz quadrada de(m/k), com pi = 3,14, e T = t/10. A partir dos dados e do modelo do texto, identifique o texto mais adequado para o manual, comunicando o resultado de k com unidade e a relacao observada entre T^2 e m.

1. A) Divulgar que T^2 cresce linearmente com m e que k e aproximadamente 40 N/m no intervalo testado.
2. B) Divulgar que T^2 cresce linearmente com m e que k e aproximadamente 10 N/m no intervalo testado.
3. C) Divulgar que T^2 cresce linearmente com m e que k e aproximadamente 10 N/mm no intervalo testado.
4. D) Divulgar que T^2 cresce linearmente com m e que k e aproximadamente 2,6 N/m no intervalo testado.
5. E) Divulgar que T cresce linearmente com m e que k e aproximadamente 10 N/m no intervalo testado.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Converta os tempos de 10 oscilações em período de uma oscilação, T = t/10: 0,63 s; 0,77 s; 0,89 s; 0,99 s. Passo 2: Calcule T^2 para cada massa: 0,397 s^2; 0,593 s^2; 0,792 s^2; 0,980 s^2 (aproximadamente). Passo 3: Observe a relação entre T^2 e m. Ao aumentar m em intervalos iguais de 0,05 kg, T^2 aumenta quase em intervalos iguais (cerca de 0,195 s^2 por passo), então T^2 cresce linearmente com m. Isso é coerente com T = 2*pi*raiz(m/k), que equivale a T^2 = (4*pi^2/k)*m. Passo 4: Calcule a inclinação da reta T^2 versus m: aproximadamente (0,980 - 0,397)/(0,25 - 0,10) = 3,9 s^2/kg. Passo 5: Como a inclinação é 4*pi^2/k, com pi = 3,14 temos 4*pi^2 = 39,44. Logo k = 39,44/3,9, que dá aproximadamente 10 N/m. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) o valor 40 N/m corresponde ao próprio 4*pi^2, esquecendo de dividir pela inclinação; C) a unidade N/mm está errada, pois 10 N/m é igual a 0,01 N/mm; D) 2,6 N/m resulta de inverter a razão entre as grandezas; E) T não cresce linearmente com m, pois T é proporcional à raiz quadrada de m. Passo 7: Conclusão: o texto adequado ao manual informa que T^2 cresce linearmente com m e que k é aproximadamente 10 N/m no intervalo testado, como na alternativa B, que coincide com o gabarito.

💡 Dica: Calcule T a partir de t, use o modelo para relacionar T² e m e determine k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Por que uma balanca de mola improvisada, feita para pesar doacoes em uma feira de troca, marcava valor diferente de zero…
• Uma empresa testou quatro molas para utilização em um sistema de fechamento automático de portas. Para avaliar sua…
• Em uma avaliação de segurança de um trampolim recreativo, a lona e as molas são representadas por uma mola equivalente…
• Uma massa m = 0,50 kg é suspensa por uma mola vertical com constante k = 200 N/m. Use g = 10 m/s². Calcule a extensão de…
• No makerspace de um centro comunitario, uma voluntaria testou o atrito de um tampo de MDF usando uma rampa com angulo de…
• Uma massa m = 3,00 kg é presa a uma mola vertical com constante k = 200 N/m. Solta-se a massa a partir da posição em que…

Todas as questões de Biodiversidade e Sustentabilidade