No makerspace de um centro comunitario, uma voluntaria testou o atrito de um tampo de MDF usando uma rampa com…

Questão

No makerspace de um centro comunitario, uma voluntaria testou o atrito de um tampo de MDF usando uma rampa com angulo de 30 graus e um carrinho. O carrinho foi solto do repouso e percorreu 1,60 m ao longo da rampa. Para verificar se o resultado mudava com a carga, foram feitos tres testes: (1) massa total 0,50 kg, tempo 1,25 s; (2) massa total 1,00 kg, tempo 1,27 s; (3) massa total 1,50 kg, tempo 1,24 s. O tempo foi obtido por video em camera lenta, com variacao de cerca de 0,03 s entre leituras. Considere g = 10 m/s^2 e que o movimento pode ser descrito por aceleracao constante ao longo do plano. Analise os dados e identifique o texto que melhor comunica, para leitores nao especialistas, o coeficiente de atrito cinetico estimado do MDF e o que os tempos indicam sobre a influencia da massa nesse valor.

1. A) Relatar que mu_k e cerca de 0,58 e que a aceleracao ficou perto de 2,0 m/s^2, praticamente igual para 0,50 a 1,50 kg.
2. B) Relatar que mu_k e cerca de 0,34 e que a aceleracao ficou perto de 2,0 m/s^2, praticamente igual para 0,50 a 1,50 kg.
3. C) Relatar que mu_k aumenta com a massa, pois o peso maior torna o carrinho mais dificil de deslizar, elevando o tempo medido.
4. D) Relatar que mu_k e cerca de 0,30 e que a aceleracao ficou perto de 2,0 m/s^2, praticamente igual para 0,50 a 1,50 kg.
5. E) Relatar que mu_k e cerca de 0,23 e que a aceleracao ficou perto de 1,3 m/s^2, praticamente igual para 0,50 a 1,50 kg.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o carrinho parte do repouso com aceleração constante, use d = a*t^2/2, logo a = 2d/t^2 = 3,2/t^2. Passo 2: Para os três testes, a = 3,2/1,5625 = 2,05 m/s^2 (teste 1); a = 3,2/1,6129 = 1,98 m/s^2 (teste 2); a = 3,2/1,5376 = 2,08 m/s^2 (teste 3). A média fica perto de 2,0 m/s^2 e os valores variam pouco, dentro da incerteza de 0,03 s nas leituras. Passo 3: Na rampa, a força resultante ao longo do plano é m*g*sen30 - atrito, e a força normal é m*g*cos30. Assim, a = g*(sen30 - mu_k*cos30), o que resulta em mu_k = (g*sen30 - a)/(g*cos30). Passo 4: Com g = 10, sen30 = 0,5 e cos30 = 0,866, tem-se g*sen30 = 5 e g*cos30 = 8,66. Para a = 2,0 m/s^2, mu_k = (5 - 2,0)/8,66 = 0,35; usando as três acelerações, a média dá cerca de 0,34. Passo 5: Como a massa se cancela na equação (todos os termos são proporcionais a m), mu_k não depende da carga, e os tempos quase iguais confirmam isso. Passo 6: A alternativa B é a única que combina mu_k perto de 0,34 com aceleração perto de 2,0 m/s^2 e afirma que o valor não muda com a massa. A alternativa A está errada porque 0,58 é aproximadamente tan30, valor que corresponderia a aceleração nula. A alternativa C está errada porque o atrito é proporcional à normal e o modelo não prevê aumento de mu_k com a massa. A alternativa D está errada porque 0,30 não corresponde às acelerações medidas. A alternativa E está errada porque a aceleração de 1,3 m/s^2 não é compatível com os dados, já que 1,3 é aproximadamente d/t e não 2d/t^2.

💡 Dica: Calcule a aceleracao e use a formula do atrito para estimar mu_k.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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