Por que o número de amostras é crucial para estimar com precisão características morfológicas de plantas? Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que o número de amostras é crucial para estimar com precisão características morfológicas de plantas? Para ilustrar, num experimento sobre a morfologia de flores ornamentais, foram coletadas 50 amostras de cada uma das três espécies de íris de Fisher. Medições de comprimento e largura da sépala foram plotadas conforme a figura, que mostra pontos individuais, baricentros das médias e barras de erro padrão da média ao longo da dimensão da largura. Essas barras indicam o grau de incerteza associado a cada média. Calcule quantas amostras seriam necessárias em cada grupo para reduzir o erro padrão da média da largura da sépala pela metade em relação ao valor atual?
- A) 150 amostras
- B) 25 amostras
- C) 200 amostras
- D) 100 amostras
- E) 50 amostras
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O erro padrão da média é EP = s / raiz(n), em que s é o desvio padrão da amostra e n é o número de amostras. Ele diminui quando n aumenta, mas na raiz quadrada, e não linearmente. Passo 2: Como o desvio padrão s da largura da sépala é mantido, a questão pede que o novo erro padrão seja metade do atual: EP_novo = EP_atual / 2. Passo 3: Com n = 50 no valor atual, temos s / raiz(n_novo) = (s / raiz(50)) / 2. Simplificando, raiz(n_novo) = 2 × raiz(50). Elevando ambos os lados ao quadrado, n_novo = 4 × 50 = 200. Passo 4: Portanto, cada grupo precisa de 200 amostras para que o erro padrão da média da largura caia pela metade, o que corresponde à alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (150) supõe uma relação proporcional simples, quando o erro cai com a raiz de n, e não com n. A alternativa B (25) inverte o raciocínio, reduzindo a amostra quando ela deveria aumentar. A alternativa D (100) dobra a amostra, o que reduziria o erro apenas para cerca de 70 por cento do valor atual, não pela metade. A alternativa E (50) mantém o tamanho atual, portanto não produz nenhuma redução do erro.
💡 Dica: Use a relação do erro padrão com o tamanho da amostra para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o erro padrão cai na mesma proporção em que o número de amostras cresce, por isso triplica 50 para tentar reduzir a incerteza. Ele ignora que a relação envolve a raiz quadrada de n.
O aluno interpreta 'reduzir o erro pela metade' como 'reduzir o número de amostras pela metade', invertendo a relação entre tamanho amostral e precisão. Ele assume que menos amostras geram menos incerteza.
Como erro padrao ~ 1/sqrt(n), para reduzir pela metade precisa quadruplicar n: 50 x 4 = 200.
O aluno pensa que, para reduzir o erro pela metade, basta dobrar o número de amostras. Ele não percebe que a redução depende da raiz quadrada de n, o que exige quadruplicar a amostra.
Por que engana: Confundir a relação inversa entre erro padrão e raiz do tamanho da amostra, levando a cálculo incorreto do novo tamanho.
O aluno considera que o erro padrão depende apenas das medições já coletadas, e não do tamanho da amostra. Assim, conclui que manter 50 amostras não altera a incerteza da média.
Raio-X da questão
erro padrão e tamanho amostral
avaliacao
estatística básica amostral · raiz quadrada e proporção
Estude a relação entre erro padrão e tamanho da amostra.
Confundir a relação inversa entre erro padrão e raiz do tamanho da amostra, levando a cálculo incorreto do novo tamanho.
tomada_decisao
cientifico
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