Para comparar a largura de quatro faixas decorativas, uma aluna registrou as medidas: 3 cm, 5 cm, 6 cm e 9 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para comparar a largura de quatro faixas decorativas, uma aluna registrou as medidas: 3 cm, 5 cm, 6 cm e 9 cm. — Considerando essas medidas, qual é a mediana do conjunto?
- A) A mediana é 4,5 cm, pois é a média entre o menor e o maior valor do conjunto.
- B) A mediana é 7,5 cm, pois é a média entre os dois maiores valores do conjunto ordenado.
- C) A mediana é 5,5 cm, pois é a média entre os dois valores centrais do conjunto ordenado.
- D) A mediana é 6 cm, pois esse é o maior valor entre as medidas centrais do conjunto.
- E) A mediana é 5 cm, pois é o primeiro valor que fica no centro ao ordenar as medidas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Ordene as medidas em ordem crescente: 3, 5, 6, 9. Passo 2: Como o conjunto tem quantidade par de valores (4 medidas), não existe um único valor central; a mediana é a média aritmética dos dois valores do meio. Passo 3: Os dois valores centrais são 5 e 6. Passo 4: Calcule a média: (5 + 6) / 2 = 11 / 2 = 5,5 cm. Portanto a mediana é 5,5 cm, alternativa C. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 4,5 cm é a média entre 3 e 6, que não são os extremos nem os centrais do conjunto; a média dos extremos seria (3 + 9) / 2 = 6, e isso também não é a mediana. B) 7,5 cm é a média de 6 e 9, que são os dois maiores valores, e a mediana depende dos valores centrais, não dos maiores. D) 6 cm é apenas um dos dois valores centrais, e o maior deles; quando há quantidade par, é preciso usar os dois. E) 5 cm é apenas o primeiro valor central; ignora o segundo valor central, que também deve participar do cálculo.
💡 Dica: Ordene os valores e calcule a média dos dois valores centrais.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde mediana com a média entre o menor e o maior valor do conjunto, ou seja, com a média dos extremos. Além disso, o valor 4,5 não corresponde nem a essa média, o que indica também um cálculo errado.
O aluno toma os dois maiores valores (6 e 9) em vez dos dois valores centrais, tratando a mediana como se fosse um valor da parte superior do conjunto.
Ordenando as medidas, os dois valores centrais são 5 cm e 6 cm. Como há quatro medidas, a mediana é a média desses dois valores: 5,5 cm.
O aluno ordena corretamente, mas escolhe apenas um dos valores centrais (o maior, 6) e ignora o outro, como se houvesse um único valor do meio em um conjunto de quantidade par.
O aluno identifica corretamente o primeiro valor central (5), mas não considera o segundo valor central (6), deixando de fazer a média entre os dois quando a quantidade de dados é par.
Por que engana: Confundir a mediana com o valor central único ou calcular a média dos extremos, sem ordenar os dados e considerar os dois valores centrais.
Raio-X da questão
Mediana de conjunto par
fixacao
Ordenação de números naturais · Cálculo de média aritmética
Revise a ordenação dos dados e o cálculo da mediana quando a quantidade de valores é par.
Confundir a mediana com o valor central único ou calcular a média dos extremos, sem ordenar os dados e considerar os dois valores centrais.
tomada_decisao
cotidiano
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