Em um desenho de urbanismo, duas retas paralelas representam calçadas opostas, cortadas por duas transversais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho de urbanismo, duas retas paralelas representam calçadas opostas, cortadas por duas transversais que partem do mesmo ponto. Os segmentos correspondentes em uma transversal medem 4 cm e 6 cm, e na outra medem 8 cm e x. — Mantida a proporcionalidade, qual deve ser o valor de x?
- A) 24 cm, pois o valor procurado resulta de multiplicar 6 cm por 4 cm, mantendo a ordem dos números apresentados.
- B) 9 cm, pois basta somar os segmentos conhecidos da transversal e repartir o total entre as duas medidas.
- C) 12 cm, pois os segmentos correspondentes formam uma proporção e, ao manter essa relação, o valor de x completa a igualdade.
- D) 8 cm, pois o segmento desconhecido deve repetir a medida já dada na outra transversal para manter a simetria do desenho.
- E) 16 cm, pois o segmento maior deve ser obtido somando 8 cm com 4 cm, já que os lados crescem na mesma medida.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de situação. Duas retas paralelas cortadas por duas transversais que partem do mesmo ponto formam segmentos proporcionais, que é o Teorema de Tales. Os segmentos correspondentes são 4 cm e 6 cm na primeira transversal, e 8 cm e x na segunda. Passo 2: Monte a proporção mantendo a ordem correspondente: 4/6 = 8/x. Passo 3: Resolva a igualdade por produto cruzado: 4 vezes x = 6 vezes 8, ou seja, 4x = 48. Passo 4: Divida os dois lados por 4: x = 12 cm. Confira: 4/6 = 2/3 e 8/12 = 2/3, então a proporção se mantém. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (24 cm) multiplica os números em vez de montar uma proporção. B (9 cm) soma valores sem relação com a proporcionalidade e depois divide o total. D (8 cm) supõe que o segmento desconhecido deve repetir a medida dada, o que ignora a razão entre as transversais. E (16 cm) soma uma constante aos lados, o que vale para diferenças iguais e não para segmentos proporcionais. Passo 6: Como o gabarito oficial é C, ele está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Monte uma proporção entre os segmentos correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou 6 por 4 e tratou o resultado como o valor de x, sem montar uma proporção entre os segmentos correspondentes.
O aluno acredita que é preciso somar os segmentos conhecidos e dividir o total, em vez de comparar a razão entre os segmentos correspondentes.
Por que engana: Somar ou multiplicar os valores sem montar a proporção.
Está correta porque preserva a proporcionalidade entre os segmentos correspondentes nas duas transversais, levando ao valor x = 12 cm.
O aluno pensa que, por simetria visual, o segmento desconhecido deve ter a mesma medida do segmento dado na outra transversal, ignorando a proporcionalidade.
O aluno confunde proporcionalidade com acréscimo de uma mesma medida, somando 4 cm a 8 cm como se os lados crescessem em diferença constante.
Raio-X da questão
Razão e proporção.
Verificar proporcion
Razão entre medidas. · Proporcionalidade.
Segmentos determinados por paralelas e transversais.
Somar ou multiplicar os valores sem montar a proporção.
Cidadania e planejamento urbano.
Raciocínio lógico.
Geometria plana e ur
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