Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Sobre a primeira transversal, os segmentos entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais. Sobre a primeira transversal, os segmentos entre as paralelas medem 3,2×10^1 cm e 4,8×10^1 cm. Sobre a segunda transversal, o segmento correspondente ao primeiro mede 2,4×10^1 cm. Calcule a medida, em cm, do segmento da segunda transversal correspondente ao segundo segmento da primeira.
- A) 6,4×10^1 cm
- B) 1,2×10^1 cm
- C) 3,6×10^1 cm (36 cm)
- D) 4,8×10^1 cm
- E) 2,4×10^1 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Como duas retas paralelas são cortadas por duas transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos correspondentes determinados pelas paralelas são proporcionais.
- Organize os dados. Na primeira transversal, os segmentos medem 32 cm e 48 cm. Na segunda transversal, o segmento correspondente ao primeiro (32 cm) mede 24 cm. O valor pedido é o segmento correspondente ao segundo (48 cm), que chamaremos de x.
- Monte a proporção. 32/24 = 48/x, ou seja, a razão entre os segmentos da primeira transversal é igual à razão entre os da segunda.
- Resolva. Multiplicando em cruz: 32 · x = 24 · 48, logo 32x = 1152. Dividindo por 32, x = 36 cm. Conferindo: 24/32 = 3/4 e 36/48 = 3/4, então a proporção está correta.
- Compare com o gabarito. O resultado 36 cm corresponde à alternativa C, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (64 cm) inverteu a razão; B (12 cm) tomou a metade de um segmento sem usar proporção; D (48 cm) supôs que os segmentos da segunda transversal são iguais aos da primeira; E (24 cm) repetiu o segmento dado, que não é o pedido.
💡 Dica: Converta as medidas para a mesma unidade antes de calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno montou a proporção invertida, fazendo 48 · (32/24) = 64, e não 48 · (24/32). Ele não percebeu que a razão deve manter a mesma ordem nas duas transversais.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os segmentos, aplicando a razão de forma incorreta.
O aluno dividiu o segmento de 24 cm ao meio, supondo que os segmentos cresçam ou diminuam de forma arbitrária, sem aplicar a proporcionalidade do Teorema de Tales.
Por semelhança, segmentos determinados por paralelas e transversais são proporcionais. Monta-se a proporção 3,2×10^1 / 4,8×10^1 = 2,4×10^1 / x e resolve-se x = 2,4×10^1·(4,8×10^1)/(3,2×10^1) = 3,6×10^1 cm.
O aluno acreditou que os segmentos correspondentes nas duas transversais têm a mesma medida, copiando o valor 48 cm da primeira transversal. Ele não entendeu que as transversais podem ter segmentos proporcionais, mas diferentes.
O aluno confundiu o dado do enunciado com a resposta, repetindo o valor 24 cm do segmento já informado na segunda transversal, em vez de calcular o segmento correspondente ao segundo segmento da primeira.
Raio-X da questão
razão entre segmentos
avaliacao
razão entre segmentos · proporcionalidade
Revisar a relação de semelhança entre triângulos e segmentos proporcionais.
O aluno pode confundir a relação de proporcionalidade entre os segmentos, aplicando a razão de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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