Na aula, Ana desenhou um triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm. Quantos centímetros mede a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana desenhou um triângulo retângulo com catetos de 5 cm e 12 cm. Quantos centímetros mede a hipotenusa?
- A) A hipotenusa mede 60 cm.
- B) A hipotenusa mede 17 cm.
- C) A hipotenusa mede 7 cm.
- D) A hipotenusa mede 13 cm.
- E) A hipotenusa mede 10 cm.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Os catetos medem 5 cm e 12 cm. Calculando os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Passo 3: Somando: 25 + 144 = 169. Passo 4: A hipotenusa é a raiz quadrada de 169, que é 13. Logo, a hipotenusa mede 13 cm. Passo 5: Conferindo: 13^2 = 169, que confirma o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 60 é o produto 5 x 12, que não corresponde a nenhuma relação do Teorema de Pitágoras. B) 17 é a soma 5 + 12, mas a hipotenusa não é a soma dos catetos. C) 7 é a diferença 12 - 5, que não tem relação com o cálculo da hipotenusa. E) 10 é menor que o maior cateto (12 cm), e a hipotenusa precisa ser sempre o maior lado de um triângulo retângulo. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Use o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou os catetos (5 x 12 = 60) em vez de aplicar a fórmula da hipotenusa, confundindo a área do triângulo ou o produto dos catetos com a medida da hipotenusa.
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores de AC e BC ao invés de aplicar o teorema corretamente.
O aluno somou os catetos (5 + 12 = 17), acreditando que a hipotenusa é a soma dos catetos, o que ignora a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
O aluno subtraiu os catetos (12 - 5 = 7), provavelmente lembrando de alguma operação com catetos sem saber que a hipotenusa exige soma de quadrados e raiz quadrada.
Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Como √169 = 13, a hipotenusa mede 13 cm.
O aluno chutou um valor sem fazer o cálculo, ou acreditou que a hipotenusa pode ser menor que um cateto. Na verdade, a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo, por isso precisa ser maior que 12 cm.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores de AC e BC ao invés de aplicar o teorema corretamente.
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