Em um triângulo retângulo, a altura é representada por 5 cm e a base por 12 cm. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a altura é representada por 5 cm e a base por 12 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 13 cm
- D) 14 cm
- E) 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de triângulo. Como o enunciado diz que é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Os catetos são os lados que formam o ângulo reto. O enunciado chama um deles de altura e o outro de base, e ambos são catetos. Passo 2: Calcule os quadrados dos catetos. 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Passo 3: Some os quadrados. 25 + 144 = 169. Passo 4: Extraia a raiz quadrada para achar a hipotenusa. A raiz de 169 é 13, pois 13 x 13 = 169. Portanto, a hipotenusa mede 13 cm. Passo 5: Confira com a alternativa C, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (10 cm) é menor que o maior cateto, 12 cm, e a hipotenusa precisa ser sempre maior que qualquer cateto. B (12 cm) é igual a um dos catetos, o que não é possível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. D (14 cm) não satisfaz a equação, porque 14^2 = 196 e 25 + 144 = 169. E (15 cm) também não satisfaz, porque 15^2 = 225, valor diferente de 169.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno supôs que a hipotenusa é o dobro do cateto menor (2 x 5 = 10), sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter achado que a hipotenusa é igual ao maior cateto, ou que o maior número dado no enunciado é necessariamente o lado oposto ao ângulo reto.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
13 cm é o valor correto da hipotenusa.
O aluno provavelmente errou a extração da raiz quadrada ou fez uma estimativa grosseira de raiz de 169, chegando a 14 sem verificar que 14 x 14 = 196.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados ou o cálculo, chegando a um valor próximo de 225 (quadrado de 15) em vez de 169.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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