Uma caixa de sorteio tem 9 cartões iguais, numerados de 1 a 9. Todos são igualmente prováveis. — Ao retirar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa de sorteio tem 9 cartões iguais, numerados de 1 a 9. Todos são igualmente prováveis. — Ao retirar um cartão, qual é a probabilidade de sair um número ímpar?
- A) A probabilidade é 5/8, pois sobra um cartão que não entra na conta dos números ímpares.
- B) A probabilidade é 4/9, pois os números pares são 2, 4, 6 e 8.
- C) A probabilidade é 9/5, pois existem nove cartões e cinco deles são ímpares.
- D) A probabilidade é 5/9, pois há cinco números ímpares entre os cartões de 1 a 9.
- E) A probabilidade é 1/2, pois metade dos cartões é de números ímpares.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. São 9 cartões, numerados de 1 a 9, todos igualmente prováveis, então há 9 resultados possíveis. Passo 2: Identifique os casos favoráveis. Os números ímpares de 1 a 9 são 1, 3, 5, 7 e 9, ou seja, 5 cartões. Passo 3: Aplique a definição de probabilidade clássica: número de casos favoráveis dividido pelo número de casos possíveis, que dá 5/9. Passo 4: Conclusão: a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A usa 8 como denominador, mas não há razão para excluir um cartão do espaço amostral, pois todos os 9 cartões entram no sorteio. B calcula a probabilidade de sair número par (2, 4, 6 e 8, ou seja, 4/9), e não de ímpar. C inverte a fração, pois probabilidade maior que 1 é impossível. E assume que metade dos cartões é ímpar, mas 5 de 9 não é metade, pois 9 é ímpar e a divisão exata por 2 não existe.
💡 Dica: Conte os ímpares e divida pelo total de cartões.
Alternativa por alternativa
O aluno exclui um cartão do espaço amostral sem motivo e divide por 8, achando que um cartão não entra na contagem.
O aluno conta os números pares em vez dos ímpares, trocando a condição pedida no enunciado.
Por que engana: Contar o evento errado ou inverter numerador e denominador.
O aluno inverte a razão, colocando o total no numerador e os favoráveis no denominador, o que resulta em um valor maior que 1.
Resposta correta. O aluno identifica os 5 casos favoráveis entre os 9 casos possíveis.
O aluno supõe que, por haver dois grupos de números, a divisão deve ser igual, arredondando a intuição de metade sem conferir a contagem real de 5 ímpares em 9.
Raio-X da questão
Probabilidade = casos favoráveis dividido por casos possíveis.
Aplicar contagem em
Contagem de números naturais. · Ideia de fração como razão.
Contagem de números ímpares.
Contar o evento errado ou inverter numerador e denominador.
Autoconfiança.
Matemática básica.
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