Uma peça passa por dois testes sequenciais: P(passa no teste1)=0,9 e P(passa no teste2 | passou no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma peça passa por dois testes sequenciais: P(passa no teste1)=0,9 e P(passa no teste2 | passou no teste1)=0,95. Calcule P(passa em ambos) e determine se os eventos "passar no teste1" e "passar no teste2" são independentes.
- A) P(passa em ambos) = P(passa no teste2) - P(passa no teste1) = 0,95 - 0,9 = 0,05
- B) P(passa em ambos) = P(passa no teste1) + P(passa no teste2) = 0,9 + 0,95 = 1,85
- C) P(both)=0,9·0,95=0,855. Não são independentes, pois P(teste2|teste1)=0,95 ? P(teste2).
- D) P(teste2 | teste1) = P(teste2) = 0,95, logo são independentes.
- E) P(passa em ambos) = P(passa no teste1) · P(passa no teste2) = 0,9 · 0,95 = 0,855
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para eventos sequenciais, a regra do produto diz que P(passa em ambos) = P(passa no teste1) x P(passa no teste2 | passou no teste1) = 0,9 x 0,95 = 0,855. Passo 2: Dois eventos são independentes se P(B | A) = P(B). Aqui P(passa no teste2 | passou no teste1) = 0,95, mas a probabilidade incondicional P(passa no teste2) não foi dada no enunciado, então a igualdade não pode ser verificada diretamente. Passo 3: Como o enunciado apresenta os testes como sequenciais e fornece a probabilidade condicional, a conclusão esperada é que não são independentes, pois a chance de passar no teste2 depende de ter passado no teste1. Essa conclusão só se sustenta se P(passa no teste2) for diferente de 0,95, o que o enunciado não informa; por isso a justificação da alternativa C é incompleta, embora seu veredito e seu cálculo sejam os mais consistentes com os dados. Passo 4: A alternativa A está errada porque usa subtração, operação que não corresponde a nenhuma regra de probabilidade de interseção. Passo 5: A alternativa B está errada porque soma as probabilidades, e o resultado 1,85 é impossível, pois uma probabilidade não pode exceder 1. Passo 6: A alternativa D está errada porque assume independência sem base, já que 0,95 é probabilidade condicional e não a probabilidade marginal do teste2. Passo 7: A alternativa E obtém o número 0,855, mas usa 0,95 como P(passa no teste2), trocando a condicional pela marginal; a multiplicação simples de probabilidades só vale sob independência, e o enunciado não permite essa leitura.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de passar em ambos os testes usando a regra do produto.
Alternativa por alternativa
Acredita que a probabilidade de passar nos dois testes é a diferença entre as probabilidades dos testes, misturando a ideia de interseção com operações de subtração.
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação ao calcular a probabilidade de eventos sequenciais.
Acredita que a probabilidade de passar nos dois testes é a soma das probabilidades, confundindo interseção com união; o resultado 1,85 nem sequer é válido como probabilidade.
P(AnB)=P(A)P(B|A)=0,9·0,95=0,855. Independência exigiria P(B|A)=P(B); aqui P(B|A)=0,95 e P(B) não foi dada igual a 0,95, logo dependência.
Acredita que a probabilidade condicional dada equivale à probabilidade incondicional do teste2 e conclui independência sem verificar essa igualdade.
Multiplica as probabilidades como se 0,95 fosse a probabilidade marginal de passar no teste2, ignorando que o valor dado é condicional; a regra do produto correta usa exatamente essa condicional, mas a justificativa da alternativa está mal fundamentada.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade condicional · eventos independentes
Revisar as regras de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação ao calcular a probabilidade de eventos sequenciais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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