Em um relatório, um pesquisador registrou que P(A)=0,5, P(B)=0,6 e P(AnB)=0,3. — Com base nesses valores, qual…

Questão

Em um relatório, um pesquisador registrou que P(A)=0,5, P(B)=0,6 e P(AnB)=0,3. — Com base nesses valores, qual interpretação está correta sobre A e B?

1. A) Os eventos são associados, porque a probabilidade de B depende diretamente de A, já que a interseção tem valor positivo.
2. B) Os eventos são dependentes, porque a probabilidade conjunta é igual a 0,3 e não a 0,5.
3. C) Os eventos são independentes, porque a interseção é igual ao produto das probabilidades individuais.
4. D) Os eventos são mutuamente excludentes, porque a interseção ocorreu com probabilidade menor que a de cada evento isolado.
5. E) Os eventos são complementares, porque a soma das probabilidades individuais é igual a 1,1.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Lembre a condição de independência entre dois eventos: A e B são independentes quando P(A∩B) = P(A) × P(B). Se essa igualdade não vale, eles são dependentes.
2. Calcule o produto das probabilidades individuais: P(A) × P(B) = 0,5 × 0,6 = 0,3.
3. Compare com o valor dado para a interseção: P(A∩B) = 0,3. Como 0,3 = 0,3, a igualdade se verifica, então os eventos são independentes.
4. Verifique as demais alternativas. A está errada porque a interseção positiva não indica dependência; positividade da interseção é compatível com independência. B está errada porque comparar P(A∩B) com P(A) não basta para concluir dependência; o critério correto é comparar com o produto. D está errada porque eventos mutuamente excludentes têm interseção igual a zero, o que não ocorre aqui. E está errada porque complementares exigem que a união seja todo o espaço amostral e a interseção seja vazia; além disso, probabilidades não podem somar 1,1 para eventos complementares, pois a soma de P(A) e P(B) é 1,1 sem que isso defina complementaridade.
5. Conclusão: a interpretação correta é que A e B são independentes, o que coincide com o gabarito oficial C.

💡 Dica: Compare a interseção com o produto das probabilidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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