Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT311Média⏱ 2 a 3 minu

Em um estudo, P(A)=0,5. Se A ocorre, P(B|A)=0,6. Se A não ocorre, P(B|A^c)=0,2. — Qual é a probabilidade de B…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT311

Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um estudo, P(A)=0,5. Se A ocorre, P(B|A)=0,6. Se A não ocorre, P(B|A^c)=0,2. — Qual é a probabilidade de B ocorrer?

A) A probabilidade de B é 0,5.
B) A probabilidade de B é 0,4.
C) A probabilidade de B é 0,6.
D) A probabilidade de B é 0,8.
E) A probabilidade de B é 0,3.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique os dados. P(A) = 0,5, logo P(A^c) = 1 - 0,5 = 0,5. P(B|A) = 0,6 e P(B|A^c) = 0,2.
Note que B pode ocorrer de duas maneiras disjuntas: junto com A, ou junto com A^c. Pela lei da probabilidade total, P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|A^c)·P(A^c).
Calcule cada parcela. P(B|A)·P(A) = 0,6 · 0,5 = 0,3. P(B|A^c)·P(A^c) = 0,2 · 0,5 = 0,1.
Some as parcelas. P(B) = 0,3 + 0,1 = 0,4. A alternativa correta é B, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 0,5 é a probabilidade de A, não de B. C) 0,6 é apenas P(B|A), ignorando o caso em que A não ocorre. D) 0,8 é a soma 0,6 + 0,2, que ignora os pesos P(A) e P(A^c). E) 0,3 considera apenas a parcela P(B|A)·P(A), sem somar a contribuição de A^c.

💡 Dica: Some as parcelas dos dois cenários, ponderando cada condição.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Confunde a probabilidade de B com a probabilidade de A, que é dada como 0,5 no enunciado, e não usa as probabilidades condicionais.

B Correta

Corresponde ao cálculo correto pela probabilidade total, somando os dois casos possíveis de A ocorrer e A não ocorrer.

C Erradaerro: Conceitual

Usa apenas P(B|A) = 0,6 como se fosse a probabilidade total de B, ignorando o caso em que A não ocorre.

D Erradaerro: Procedimental

Soma as probabilidades condicionais 0,6 + 0,2 sem ponderá-las pelas probabilidades de A e de A^c.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calcula apenas a parcela P(B|A)·P(A) = 0,3 e esquece de somar a parcela P(B|A^c)·P(A^c) = 0,1.

Por que engana: Usar só um caso ou ignorar a ponderação pelos pesos dos casos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura Médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico Médio

Autonomia do enunciado Alta.

Cobertura da habilidade Probabilid

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Objetivo e direto.🧩 Item de aplicação.

🎯 Conceito central

Probabilidade total.

📌 Objetivo

Aplicar probabilidad

🧱 Pré-requisitos

Probabilidade de evento complementar. · Probabilidade condicional.

📚 Reveja

Probabilidade condicional.

⚠️ Erro mais comum

Usar só um caso ou ignorar a ponderação pelos pesos dos casos.

🤝 Socioemocional

Raciocínio lógico.

🏫 Contexto

Probabilidade em doi

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