Em um ensaio de laboratório, sabe-se que P(A)=0,4 e que, se A ocorre, a probabilidade de B ocorrer é 0,7…

Questão

Em um ensaio de laboratório, sabe-se que P(A)=0,4 e que, se A ocorre, a probabilidade de B ocorrer é 0,7. Também se sabe que, se A não ocorre, a probabilidade de B é 0,3. — Qual é a probabilidade de A e B ocorrerem, e o que se conclui sobre a independência dos eventos?

1. A) A probabilidade de A e B ocorrerem é 0,28, e os eventos são independentes.
2. B) A probabilidade de A e B ocorrerem é 0,46, e os eventos não são independentes.
3. C) A probabilidade de A e B ocorrerem é 0,28, e os eventos não são independentes.
4. D) A probabilidade de A e B ocorrerem é 0,70, e os eventos não são independentes.
5. E) A probabilidade de A e B ocorrerem é 0,40, e os eventos não são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule a probabilidade de A e B ocorrerem juntos pela regra do produto: P(A e B) = P(A) x P(B|A) = 0,4 x 0,7 = 0,28. Passo 2: Calcule P(B) pela lei da probabilidade total, separando os casos em que A ocorre ou não ocorre: P(B) = P(A e B) + P(não A) x P(B|não A) = 0,28 + 0,6 x 0,3 = 0,28 + 0,18 = 0,46. Passo 3: Verifique a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,4 x 0,46 = 0,184, que é diferente de 0,28. Como a igualdade não se verifica, os eventos não são independentes. Também é possível notar que P(B|A) = 0,7 é diferente de P(B|não A) = 0,3, o que já indica dependência, pois a ocorrência de A altera a chance de B. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a C, com probabilidade 0,28 e eventos não independentes. A alternativa A está errada porque conclui independência sem testar a igualdade. A alternativa B está errada porque 0,46 é P(B), não P(A e B). A alternativa D está errada porque 0,70 é a probabilidade condicional P(B|A), não a conjunta. A alternativa E está errada porque 0,40 é apenas P(A), dado no enunciado.

💡 Dica: Calcule a interseção por P(A) vezes P(B|A) e depois compare com P(A) vezes P(B).

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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