Matemática9º anoBNCC EF09MA20Fácil⏱ medio

Em um experimento, P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(A n B)=0,4. Determine se os eventos A e B são independentes. Caso…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA20

Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um experimento, P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(A n B)=0,4. Determine se os eventos A e B são independentes. Caso não sejam, calcule P(A|B).

A) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1,1
B) A e B são independentes; P(A|B)=0,6
C) A e B não são independentes; P(A|B)=0,8.
D) P(A|B)=0,5; P(A n B)=P(A) - P(B)
E) P(A n B) = 0,2, logo, A e B são independentes

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Dois eventos são independentes quando P(A n B) = P(A) x P(B). Aqui, P(A) x P(B) = 0,6 x 0,5 = 0,3. Passo 2: O enunciado informa P(A n B) = 0,4, que é diferente de 0,3. Logo, A e B não são independentes. Passo 3: A probabilidade condicional é P(A|B) = P(A n B) / P(B) = 0,4 / 0,5 = 0,8. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) a interseção não é a soma das probabilidades, e o valor 1,1 é impossível, pois uma probabilidade não pode ser maior que 1. B) a conclusão de independência é falsa, pois 0,4 não é igual a 0,3, e P(A|B) é 0,8, não 0,6. D) P(A|B) não é 0,5, que é o valor de P(B), e a interseção não se obtém por subtração. E) o valor dado para P(A n B) é 0,4, não 0,2, e a independência não se verifica porque 0,4 difere de 0,3.

💡 Dica: Verifique a independência usando a fórmula P(A n B) = P(A) * P(B).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Somou P(A) e P(B) para obter a interseção, como se os eventos fossem mutuamente exclusivos, o que confunde interseção com união e soma de probabilidades.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Concluiu que os eventos são independentes sem testar a condição P(A n B) = P(A) x P(B), e tomou P(A|B) igual a P(A) sem cálculo.

Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a probabilidade conjunta, levando a conclusão errada sobre a independência dos eventos.

C Correta

Independência exige P(AnB)=P(A)P(B). Aqui 0,4 ? 0,6×0,5 = 0,3, portanto são dependentes. P(A|B)=P(AnB)/P(B)=0,4/0,5 = 0,8.

D Erradaerro: Conceitual

Tomou P(A|B) como igual a P(B) e calculou a interseção por diferença, o que mostra confusão entre probabilidade condicional, probabilidade marginal e as operações de conjuntos.

E Erradaerro: Atenção

Leu ou copiou P(A n B) como 0,2 em vez de 0,4 e concluiu independência sem fazer a verificação do produto, que daria 0,3.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade condicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de eventos independentes e probabilidade condicional.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma das probabilidades com a probabilidade conjunta, levando a conclusão errada sobre a independência dos eventos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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