Em um teste automatizado, a chance de uma amostra falhar é 0,1 em cada etapa, e as etapas são independentes. —…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste automatizado, a chance de uma amostra falhar é 0,1 em cada etapa, e as etapas são independentes. — Qual é a probabilidade de a amostra falhar em pelo menos uma das duas etapas?
- A) A probabilidade de falhar em pelo menos uma das duas etapas é 0,90.
- B) A probabilidade de falhar em pelo menos uma das duas etapas é 0,19.
- C) A probabilidade de falhar nas duas etapas é 0,01.
- D) A probabilidade de falhar em pelo menos uma das duas etapas é 0,81.
- E) A probabilidade de falhar em pelo menos uma das duas etapas é 0,20.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada etapa tem chance de falha de 0,1, logo a chance de sucesso em cada etapa é 1 - 0,1 = 0,9. Como as etapas são independentes, a chance de a amostra passar nas duas etapas é 0,9 x 0,9 = 0,81. Passo 2: 'Falhar em pelo menos uma' é o evento complementar de 'não falhar em nenhuma', ou seja, de passar nas duas etapas. Assim, a probabilidade pedida é 1 - 0,81 = 0,19. Passo 3: Conferindo por outro caminho: falhar pelo menos uma = falha só na 1ª + falha só na 2ª + falha nas duas = 0,1 x 0,9 + 0,9 x 0,1 + 0,1 x 0,1 = 0,09 + 0,09 + 0,01 = 0,19. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 0,90 ignora a segunda etapa, pois é apenas 1 - 0,1; C) 0,01 é a chance de falhar nas duas etapas, não em pelo menos uma; D) 0,81 é a chance de passar nas duas etapas, o complementar do que se pede; E) 0,20 soma as probabilidades de falha sem descontar a intersecção, o que só seria válido se os eventos fossem mutuamente exclusivos. Passo 5: O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule primeiro o caso oposto e depois faça o complemento.
Alternativa por alternativa
Considera apenas uma das etapas, calculando 1 - 0,1 e esquecendo que a segunda etapa também pode causar falha.
Corresponde ao complemento de nao falhar em nenhuma das duas etapas, usando independência.
Confunde 'falhar em pelo menos uma etapa' com 'falhar nas duas etapas', calculando 0,1 x 0,1.
Por que engana: Somar as probabilidades sem considerar sobreposição ou calcular o evento errado.
Calcula a chance de passar nas duas etapas (0,9 x 0,9) e não a de falhar em pelo menos uma, esquecendo o complementar.
Soma as probabilidades de falha das duas etapas (0,1 + 0,1), sem considerar a intersecção dos eventos e sem usar a independência.
Raio-X da questão
Complemento em eventos independentes
Aplicar complemento
Multiplicação de probabilidades · Complemento de um evento
Probabilidade de eventos independentes
Somar as probabilidades sem considerar sobreposição ou calcular o evento errado.
Qualidade e confiabilidade
Persistência
Controle de qualidad
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