Em um processo de triagem, sabe-se que P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. — Com esses dados, é correto afirmar…

Questão

Em um processo de triagem, sabe-se que P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. — Com esses dados, é correto afirmar que A e B são independentes?

1. A) Sim, pois a probabilidade de B ocorrer com A é igual à probabilidade de B ocorrer isoladamente, o que indica independência entre os eventos.
2. B) Sim, porque a probabilidade de A dado B também seria igual à probabilidade de A, então a independência fica garantida por qualquer comparação entre os dois eventos.
3. C) Não, porque a probabilidade de A é diferente da probabilidade de B, e isso mostra que os eventos dependem um do outro.
4. D) Sim, porque a probabilidade de A é 0,25 e isso faz com que B dependa de A apenas em parte, sem alterar totalmente o resultado final.
5. E) Não, porque a probabilidade condicional sempre é diferente da probabilidade simples quando os eventos são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dados são P(A)=0,25, P(B)=0,4 e P(B|A)=0,4. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, ou seja, quando P(B|A)=P(B) (equivalentemente, P(A∩B)=P(A)·P(B)). Passo 2: Comparando, P(B|A)=0,4 e P(B)=0,4, portanto P(B|A)=P(B). Passo 3: Verificando pela regra do produto, P(A)·P(B)=0,25·0,4=0,10. Para checar, a probabilidade conjunta seria P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=0,4·0,25=0,10, que coincide com P(A)·P(B), confirmando a independência. Passo 4: Logo a afirmação é correta e a alternativa A está certa, pois descreve exatamente a condição P(B|A)=P(B). Passo 5: A alternativa B está errada, pois a igualdade P(A|B)=P(A) é verdadeira aqui, mas ela não garante independência por qualquer comparação, e a independência depende de uma igualdade específica entre probabilidades condicionais. A alternativa C está errada, pois P(A) e P(B) serem diferentes não significa dependência, já que independência não exige probabilidades iguais. A alternativa D está errada, pois independência é uma propriedade de tudo ou nada: ou P(B|A)=P(B) ou não, não existe dependência parcial. A alternativa E está errada, pois ocorre o inverso: quando os eventos são independentes, a probabilidade condicional é igual à probabilidade simples.

💡 Dica: Compare a probabilidade condicional com a probabilidade simples.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma análise de produção, observou-se que P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(AnB)=0,2. — Com base nesses dados, os eventos A e B…
• Em um ensaio de laboratório, sabe-se que P(A)=0,4 e que, se A ocorre, a probabilidade de B ocorrer é 0,7. Também se sabe…
• Em um experimento, P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(A n B)=0,4. Determine se os eventos A e B são independentes. Caso não sejam…
• Em uma análise de dados, verificou-se que P(B)=0,2 e P(B|A)=0,2, embora P(A)=0,7. — O que se pode afirmar sobre os…
• Uma pesquisa divulgada indica: P(A)=0.6 (gosta do produto A), P(B)=0.5 (gosta do produto B) e P(AnB)=0.4. Ao selecionar…
• Em um jogo, a chance de o evento A acontecer é 0,6, a de B acontecer é 0,5, e a de A e B acontecerem juntas é 0,3. Os…

Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios