Em um jogo, a chance de o evento A acontecer é 0,6, a de B acontecer é 0,5, e a de A e B acontecerem juntas é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, a chance de o evento A acontecer é 0,6, a de B acontecer é 0,5, e a de A e B acontecerem juntas é 0,3. Os eventos A e B são independentes?
- A) Sim, pois 0,6 × 0,5 = 0,3.
- B) Não, pois 0,6 − 0,5 = 0,1.
- C) Sim, pois 0,6 × 0,5 = 0,6.
- D) Não, pois 0,6 + 0,5 = 1,1.
- E) Não, pois 0,6 ÷ 0,5 = 1,2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Dois eventos A e B são independentes quando a probabilidade de ocorrerem juntos é igual ao produto de suas probabilidades, ou seja, P(A e B) = P(A) × P(B). Passo 2: Os dados do enunciado são P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 e P(A e B) = 0,3. Passo 3: Calculando o produto, 0,6 × 0,5 = 0,3. Passo 4: Como P(A e B) = 0,3 é igual a P(A) × P(B) = 0,3, a condição de independência é satisfeita, então os eventos são independentes. Passo 5: A alternativa A está correta porque apresenta exatamente esse teste e o cálculo correto. Passo 6: A alternativa B está errada, pois usar a subtração não serve para verificar independência. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 0,6 × 0,5 é 0,3, e não 0,6. Passo 8: A alternativa D está errada, pois a soma de probabilidades não é o critério de independência, e um resultado acima de 1 já indica erro conceitual. Passo 9: A alternativa E está errada, pois a divisão 0,6 ÷ 0,5 não tem relação com a condição de independência. Passo 10: O gabarito oficial A está coerente com a resolução feita.
💡 Dica: Verifique a condição de independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Dois eventos são independentes quando a probabilidade de acontecerem juntos é igual ao produto de suas probabilidades. Como 0,6 × 0,5 = 0,3, os eventos A e B são independentes.
O aluno acredita que a independência se verifica pela diferença entre as probabilidades, como se medisse o quanto um evento 'se afasta' do outro. Não lembra que o critério envolve o produto das probabilidades.
O aluno aplica corretamente a ideia de produto, mas erra o resultado da multiplicação, escrevendo 0,6 em vez de 0,3, o que o leva a uma conclusão coincidente com o valor de P(A).
O aluno confunde a condição de independência com a soma das probabilidades, que é a regra usada para eventos mutuamente exclusivos ou para calcular a probabilidade da união. Além disso, não percebe que uma probabilidade de 1,1 é impossível.
O aluno acredita que a relação entre as probabilidades deve ser obtida por divisão, como se a razão entre P(A) e P(B) indicasse dependência. Não compreende que o critério envolve multiplicação e comparação com P(A e B).
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a condição de independência com a soma das probabilidades, aplicando a fórmula errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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