Em um laboratório didático, um alarme dispara se um sensor detectar fumaça e se um segundo sensor detectar…

Questão

Em um laboratório didático, um alarme dispara se um sensor detectar fumaça e se um segundo sensor detectar calor. Cada sensor é calibrado de forma independente. — Se a probabilidade de o primeiro sensor detectar fumaça é 0,7 e a do segundo detectar calor é 0,6, qual é a probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo?

1. A) A probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo é 1,3.
2. B) A probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo é 0,18.
3. C) A probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo é 0,46.
4. D) A probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo é 0,42.
5. E) A probabilidade de ambos detectarem ao mesmo tempo é 0,7.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de evento. Os sensores são calibrados de forma independente, então a detecção de um não altera a probabilidade da detecção do outro.
2. Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades: P(fumaça e calor) = P(fumaça) x P(calor).
3. Substitua os valores: 0,7 x 0,6 = 0,42.
4. Como 0,42 é um valor entre 0 e 1, é uma probabilidade válida. O gabarito D está correto.
5. Por que as outras estão erradas: A) 1,3 é a soma 0,7 + 0,6, que dá a probabilidade de pelo menos um sensor detectar, e ainda assim não pode ser probabilidade, pois é maior que 1. B) 0,18 resulta de 0,3 x 0,6, usando a probabilidade de não detecção do primeiro sensor (0,3) em vez da detecção. C) 0,46 é a soma 0,7 + 0,6 - 0,24, uma fórmula de união com a interseção calculada de modo errado; o correto seria 0,7 + 0,6 - 0,42 = 0,88 para pelo menos um. E) 0,7 é apenas a probabilidade do primeiro sensor, ignorando o segundo.

💡 Dica: Multiplique as probabilidades dos eventos independentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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