Em um laboratório escolar, uma medida foi registrada como (2^3)^2 para indicar que um mesmo grupo de 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, uma medida foi registrada como (2^3)^2 para indicar que um mesmo grupo de 2 unidades foi repetido em duas etapas iguais. — Qual é o valor numérico de (2^3)^2?
- A) O valor é 512, pois primeiro calcula 3^2 e depois usa esse resultado como expoente de 2.
- B) O valor é 64, pois (2^3)^2 = 2^6 e 2^6 = 64.
- C) O valor é 256, pois 2^3 = 8 e depois multiplica 8 por 32.
- D) O valor é 8, pois basta considerar apenas o primeiro cálculo e ignorar o quadrado final.
- E) O valor é 36, pois soma os expoentes 3 e 2 e calcula 6 ao quadrado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a expressão: (2^3)^2, ou seja, a potência 2^3 elevada ao expoente 2.
- Calcule primeiro a potência interna: 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8.
- Eleve o resultado ao quadrado: 8^2 = 64.
- Pela propriedade da potência de potência, (a^m)^n = a^(m x n), temos (2^3)^2 = 2^(3 x 2) = 2^6 = 64, confirmando o resultado.
- Conferência com o enunciado: o contexto fala em repetir um grupo de 2 unidades em duas etapas iguais, o que corresponde a (2^3) repetido 2 vezes, ou seja, 8 x 8 = 64.
- Por que as outras estão erradas: A) confunde a ordem das operações, calculando 3^2 como expoente de 2 em vez de elevar 2^3 ao quadrado; B) é a alternativa correta; C) faz 8 x 32, multiplicando por um valor que não corresponde ao quadrado de 8; D) ignora o expoente externo, que é justamente a etapa de repetição; E) soma os expoentes em vez de multiplicá-los, erro na propriedade de potência de potência.
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a potência interna e depois eleve ao quadrado, ou multiplique os expoentes.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a ordem das operações, calculando primeiro 3^2 = 9 e usando esse valor como expoente de 2, o que daria 2^9 = 512. Ele não respeita a hierarquia de parênteses e a ordem de cálculo da potência.
Resposta correta. Aplica a regra de potência de potência e obtém 2^(3 x 2) = 2^6, que vale 64.
O aluno calcula corretamente 2^3 = 8, mas em seguida multiplica por 32 em vez de elevar 8 ao quadrado. Ele não compreende que o expoente 2 indica a multiplicação do 8 por ele mesmo.
O aluno acredita que, após calcular a potência interna, pode ignorar o expoente externo. Ele não percebe que o quadrado final indica uma segunda repetição do fator 8.
Por que engana: Calcular só a potência interna ou confundir a regra da potência de potência.
O aluno soma os expoentes 3 e 2, obtendo 5, e confunde o resultado com multiplicação de expoentes, chegando a 6 ao quadrado = 36. Ele aplica a regra da multiplicação de potências de base igual de forma incorreta na potência de potência.
Raio-X da questão
Potência de potência.
Aplicar potência de
Potenciação. · Multiplicação de expoentes.
Propriedade (a^m)^n = a^(m x n).
Calcular só a potência interna ou confundir a regra da potência de potência.
Persistência.
Matemática escolar.
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