Em uma feira, cada caixa contém 2 pacotes. Cada pacote contém 2 envelopes, e cada envelope contém 2 cartões…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira, cada caixa contém 2 pacotes. Cada pacote contém 2 envelopes, e cada envelope contém 2 cartões. Qual potência representa a quantidade de cartões em uma caixa?
- A) 2^3, pois há três multiplicações sucessivas por 2: caixas para pacotes, pacotes para envelopes e envelopes para cartões.
- B) 3^2, pois são 3 etapas com 2 níveis de agrupamento em cada uma.
- C) 2^4, pois há quatro grupos de 2 desde a caixa até os cartões.
- D) 2^2, pois há duas multiplicações sucessivas por 2 até chegar aos cartões.
- E) 2 × 3, pois são 2 elementos repetidos em 3 etapas de organização.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a cadeia de agrupamentos. Cada caixa tem 2 pacotes, cada pacote tem 2 envelopes e cada envelope tem 2 cartões. Passo 2: Calcule a quantidade de cada nível. A caixa tem 2 pacotes. Cada um dos 2 pacotes tem 2 envelopes, então são 2 x 2 = 4 envelopes. Cada um dos 4 envelopes tem 2 cartões, então são 4 x 2 = 8 cartões. Passo 3: Escreva 8 como potência de 2. Como 2 x 2 x 2 = 8, temos 2^3. Passo 4: Conclusão. A quantidade de cartões em uma caixa é representada por 2^3, ou seja, a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Análise das demais. A alternativa B está errada, pois 3^2 = 9 e a base 3 não aparece na situação, que só envolve o número 2. A alternativa C está errada, pois 2^4 = 16 e há apenas três níveis de multiplicação, não quatro. A alternativa D está errada, pois 2^2 = 4 e isso contaria apenas os envelopes, não os cartões. A alternativa E está errada, pois 2 x 3 = 6 não é uma potência e não corresponde à contagem de 8 cartões.
💡 Dica: Conte quantas vezes o 2 aparece como fator nos agrupamentos.
Alternativa por alternativa
Partindo de uma caixa, temos 2 pacotes. Cada pacote tem 2 envelopes, totalizando 2 × 2 envelopes. Cada envelope tem 2 cartões, então a quantidade de cartões é 2 × 2 × 2, que pode ser representada pela potência 2^3.
O aluno trocou a base pelo expoente, tomando o número de etapas (3) como base e o número de agrupamentos por etapa (2) como expoente, e calculou 3^2 = 9.
O aluno contou quatro níveis de agrupamento, incluindo a própria caixa como um grupo extra, e por isso escreveu 2^4 = 16 em vez de 2^3.
Por que engana: Contar níveis a mais ou trocar a base pelo número de grupos.
O aluno contou apenas duas multiplicações por 2 (pacotes para envelopes e envelopes para cartões) e esqueceu a multiplicação da caixa para os pacotes, chegando a 2^2 = 4.
O aluno confundiu potência com multiplicação simples e tratou a situação como 2 x 3, sem reconhecer que a repetição do fator 2 em cada nível forma uma potência de base 2.
Raio-X da questão
Potência como multiplicação repetida.
Relacionar agrupamen
Multiplicação como agrupamento. · Leitura de sequência de níveis.
Base e expoente.
Contar níveis a mais ou trocar a base pelo número de grupos.
Atenção aos detalhes.
Situação de feira co
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