Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ 2 a 3 minu

Em uma modelagem de suporte, os catetos de um triângulo retângulo medem x cm e x+1 cm, e a hipotenusa mede x+2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma modelagem de suporte, os catetos de um triângulo retângulo medem x cm e x+1 cm, e a hipotenusa mede x+2 cm. — Qual é o valor de x que torna a medida possível?

A) O valor de x é 3 cm, com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm.
B) O valor de x é 6 cm, com lados medindo 6 cm, 7 cm e 8 cm.
C) O valor de x é 2 cm, com lados medindo 2 cm, 3 cm e 4 cm.
D) O valor de x é 5 cm, com lados medindo 5 cm, 6 cm e 7 cm.
E) O valor de x é 4 cm, com lados medindo 4 cm, 5 cm e 6 cm.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como o triângulo é retângulo, vale o Teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Como a hipotenusa é a maior medida (x+2), ela fica sozinha de um lado da igualdade.
Escrevendo a equação: x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2.
Desenvolvendo os quadrados: x^2 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4.
Reunindo os termos de um lado: x^2 - 2x - 3 = 0.
Fatorando: (x - 3)(x + 1) = 0, o que dá x = 3 ou x = -1.
Como x é uma medida de comprimento, precisa ser positivo, então x = -1 é descartado e x = 3 é a única solução possível.
Com x = 3, os lados são 3 cm, 4 cm e 5 cm. Verificação: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Logo, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
Por que as demais estão erradas: na B, 6^2 + 7^2 = 85, diferente de 8^2 = 64; na C, 2^2 + 3^2 = 13, diferente de 4^2 = 16; na D, 5^2 + 6^2 = 61, diferente de 7^2 = 49; na E, 4^2 + 5^2 = 41, diferente de 6^2 = 36.

💡 Dica: substitua os lados na relação de Pitágoras e resolva a equação

Alternativa por alternativa

A Correta

Essa é a única medida que satisfaz a relação de Pitágoras: 3^2 + 4^2 = 5^2. Portanto, x = 3 cm torna a medida possível.

B Erradaerro: Conceitual

Assume que basta os três lados serem números consecutivos para formar um triângulo retângulo, sem verificar a relação de Pitágoras. Por isso não testa se 6^2 + 7^2 realmente é igual a 8^2.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Escolhe um valor pequeno de x por tentativa e erro sem checar a igualdade, possivelmente aplicando a soma dos catetos como se fosse a hipotenusa. Não percebe que 2^2 + 3^2 = 13 não é igual a 4^2 = 16.

Por que engana: escolher valores por padrão numérico sem testar a condição de Pitágoras

D Erradaerro: Interpretação

Confunde a ordem das medidas e acredita que o maior lado deve ser x+2 apenas por ser o maior número, sem aplicar a condição de Pitágoras. Assim, não percebe que 5^2 + 6^2 = 61 é diferente de 7^2 = 49.

E Erradaerro: Senso comum

Acredita que um valor de x que deixa os lados em sequência já resolve a questão, sem substituir na equação de Pitágoras. Não confere que 4^2 + 5^2 = 41 é diferente de 6^2 = 36.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura médio

Discriminação Alto

Peso pedagógico médio

Autonomia do enunciado alta

Cobertura da habilidade resolver p

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ objetivo e contextua🧩 verificar aplicação

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

aplicar relação métr

🧱 Pré-requisitos

relação entre catetos e hipotenusa · resolução de equação do segundo grau

📚 Reveja

equações do segundo grau e triângulo retângulo

⚠️ Erro mais comum

escolher valores por padrão numérico sem testar a condição de Pitágoras

🤝 Socioemocional

persistência

🏫 Contexto

geometria plana

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog