Em uma biblioteca escolar, 36 livros serão organizados em pilhas com a mesma quantidade de livros, sem sobras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, 36 livros serão organizados em pilhas com a mesma quantidade de livros, sem sobras. A equipe testou empilhar de 2 em 2, de 3 em 3, de 4 em 4 e de 5 em 5. — Considerando a organização descrita, qual afirmação é correta sobre os agrupamentos possíveis sem sobras?
- A) Os agrupamentos sem sobras ocorrem porque 36 livros formam pilhas iguais em qualquer quantidade testada, ja que o numero total é par.
- B) Os agrupamentos sem sobras ocorrem apenas quando a quantidade de livros por pilha é maior que 5; por isso, nenhum dos valores testados atende à organizacao.
- C) Os agrupamentos sem sobras ocorrem quando a quantidade de livros por pilha é um divisor de 36; entre os valores testados, 2, 3 e 4 funcionam, mas 5 nao.
- D) Os agrupamentos sem sobras ocorrem somente quando a quantidade de livros por pilha é 5, porque o teste incluiu esse valor entre os organizados.
- E) Os agrupamentos sem sobras ocorrem quando a quantidade de livros por pilha é multiplo de 36; assim, 2, 3, 4 e 5 funcionam da mesma forma.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Uma organização sem sobras significa que o total de livros (36) é divisível pela quantidade de livros por pilha, ou seja, a quantidade por pilha é um divisor de 36.
- Verificando cada valor testado: 36 dividido por 2 dá 18 (exato); 36 dividido por 3 dá 12 (exato); 36 dividido por 4 dá 9 (exato); 36 dividido por 5 dá 7 com resto 1, portanto há sobra.
- Logo, entre os valores testados, 2, 3 e 4 funcionam e 5 não, o que coincide com o gabarito oficial.
- Análise das alternativas erradas: A está errada porque ser par não garante divisão exata por 3 nem por 5. B está errada porque valores menores ou iguais a 5 podem funcionar, e 2, 3 e 4 funcionam. D está errada porque 5 não funciona, pois deixa resto 1. E está errada porque múltiplos de 36 não são os divisores de 36; além disso 2, 3, 4 e 5 não funcionam da mesma forma.
💡 Dica: Verifique quais divisões de 36 deixam resto zero.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por 36 ser par, qualquer quantidade de pilhas dividiria o total sem sobras, confundindo paridade com divisibilidade.
O aluno supõe que a organização exige valores maiores que 5 e não percebe que 2, 3 e 4 dividem 36 exatamente.
Esta alternativa expressa corretamente a ideia de divisor de 36 e identifica adequadamente que 2, 3 e 4 dividem 36 sem resto, enquanto 5 nao divide.
O aluno acha que, por 5 ter sido testado, ele automaticamente funciona, sem efetuar a divisão de 36 por 5, que deixa resto 1.
O aluno inverte a relação entre divisor e múltiplo, achando que a quantidade por pilha deve ser múltiplo do total, e considera que todos os valores testados funcionam igualmente.
Por que engana: Achar que qualquer agrupamento testado serve ou confundir divisor com multiplo.
Raio-X da questão
Divisor
Reconhecer divisores
Multiplicacao · Divisao exata
Divisibilidade por numeros naturais
Achar que qualquer agrupamento testado serve ou confundir divisor com multiplo.
Organizacao e uso responsavel de recursos
Persistencia
Organizacao de livro
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