No relatório final de uma pesquisa de opinião, a professora registrou, em um gráfico de setores (figura), as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No relatório final de uma pesquisa de opinião, a professora registrou, em um gráfico de setores (figura), as escolhas de destino de férias de 40 alunos. Cada fatia no gráfico indica o percentual de estudantes que pretende passar o período na praia (40%), no campo (25%), na cidade (15%) ou ficar em casa (20%). A legenda mostra esses valores ao lado das cores correspondentes. Para planejar um modelo em escala de pizza, é preciso converter esses percentuais em ângulos centrais. O modelo deverá respeitar as proporções de cada setor para manter a fidelidade das escolhas apresentadas. Com base no texto e na imagem, construa os ângulos centrais correspondentes aos setores 'Campo' e 'Cidade' em graus e calcule a diferença entre esses ângulos.
- A) Campo: 90 graus; diferença entre Campo e Cidade: 10 graus
- B) Campo: 90 graus; diferença entre Campo e Cidade: 36 graus
- C) Campo: 75 graus; diferença entre Campo e Cidade: 36 graus
- D) Campo: 90 graus; diferença entre Campo e Cidade: 54 graus
- E) Campo: 25 graus; diferença entre Campo e Cidade: 10 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o que é pedido. O gráfico de setores representa o total (100%) das escolhas, que corresponde a uma volta completa de 360 graus. Cada setor recebe um ângulo proporcional ao seu percentual.
- Calcule o ângulo do setor 'Campo'. Ele vale 25%, então o ângulo é 25% de 360 graus, ou seja, 0,25 x 360 = 90 graus.
- Calcule o ângulo do setor 'Cidade'. Ele vale 15%, então o ângulo é 0,15 x 360 = 54 graus.
- Calcule a diferença entre os ângulos. Subtraia o menor do maior: 90 - 54 = 36 graus. Essa diferença é medida em graus, não em percentuais.
- Confira a resposta. Os setores de Campo (90 graus), Cidade (54 graus), praia (144 graus) e casa (72 graus) somam 360 graus, o que confirma a conversão.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A subtrai os percentuais (25 - 15 = 10) e não converte para graus. A alternativa C usa 75 graus para Campo, como se o círculo tivesse 300 graus. A alternativa D dá como diferença o ângulo do setor Cidade (54), sem fazer a subtração. A alternativa E usa o próprio percentual como se fosse ângulo, o que é um erro de conceito.
- Gabarito: B, pois Campo mede 90 graus e a diferença entre Campo e Cidade é 36 graus.
💡 Dica: Converta os percentuais em graus multiplicando por 360° e calcule a diferença entre os ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a diferença subtraindo os percentuais (25% - 15% = 10) e não convertendo para graus. Assim, o valor 10 não representa ângulo.
Correto: 25% de 360° é 90° e 15% de 360° é 54°, portanto a diferença é 90° - 54° = 36°.
O aluno considerou que a volta completa tem 300 graus, obtendo 25% de 300 = 75 graus para Campo. A diferença de 36 graus aparece por coincidência e não por cálculo correto.
O aluno calculou corretamente o ângulo de Campo (90 graus), mas tomou o ângulo de Cidade (54 graus) como a diferença, sem subtrair de 90.
Por que engana: O aluno pode confundir porcentagem com ângulo ou esquecer de multiplicar o percentual por 360° para obter o ângulo central.
O aluno usou o percentual diretamente como ângulo (25 graus para Campo), sem multiplicar por 360 graus, e ainda calculou a diferença entre percentuais.
Raio-X da questão
percentual, ângulo central, gráfico de setores
avaliacao
porcentagem e frações · regra de três simples
estude como converter porcentagem em ângulo central em gráficos de setores
O aluno pode confundir porcentagem com ângulo ou esquecer de multiplicar o percentual por 360° para obter o ângulo central.
tomada_decisao
cotidiano
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